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équation cartésienne d'un plan
bonsoir a tous !
on considere les points distincts
A(a;b;c)
et A'(a';b';c')
on note P le plan médiateur de AA'
3) déterminer en focntion de a,b,c,a',b',c' une équation cartésienne de P
4)démontrer que si le triangle OAA' est rectangle en A alors l'eq de P peut s'écrire
(a'-a)x+(b'-b)y+(c'-c)z=AA'/2
5)pour A(1;2;-1) et A'(2;2;0) déterminer une équation de P
je bloque ...merci de votre attention
3) déterminer en focntion de a,b,c,a',b',c' une équation cartésienne de P
pose I milieu de [AA'], le plan (P)
est défini par la relation vectorielle :
MI.AA' = 0
...
je trouve pour la 3:
(((a+a')/2)-x)(a'-a)+(((b+b')/2)-y)(b'-b)+(((c+c')/2)-z)(c'-c)=0
je developpe ou je laisse comme ça ?
(((a+a')/2)-x)(a'-a)+(((b+b')/2)-y)(b'-b)+(((c+c')/2)-z)(c'-c)=0
mets sous la forme Ax + By + CZ = D :
(a' - a) x + (b' - b) y + ....
...
si le triangle OAA' est rectangle en A
alors OA'² = OA² + AA'²
<=> a'² + b'² + c'² = a² + b² + c² + .......
...
si tu as écris complètement l'équation de (P), tu arrives à :
(a' - a) x + (b' - b) y + (c' - c) z = quelque_chose
ce quelque_chose doit être égal à AA'/2 si le triangle OAA' est rectangle en A
cette expression doit t'y aider :
OA'² = OA² + AA'² <=> a'² + b'² + c'² = a² + b² + c² + .......
...
oui. et OA'² = OA² + AA'² <=> a'² + b'² + c'² = a² + b² + c² + xxx
s'écrit : (a'² - a²) + (b'² - b²) + (c'² - c²) = xxx
on est donc pas très loin...
...
OA'² = OA² + AA'²
<=> a'² + b'² + c'² = a² + b² + c² + AA'²
<=> (a'² - a²) + (b'² - b²) + (c'² - c²) = AA'²
<=> (a'² - a²)/2 + (b'² - b²)/2 + (c'² - c²)/2 = AA'²/2
tu vois mieux là ?
...
??
maintenant, c'est pourtant très simple :
tu remplaces (a'² - a²)/2 + (b'² - b²)/2 + (c'² - c²)/2 par AA'²/2
...
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