Bonjour,
Deux plans perpendiculaires ont leurs vecteurs normaux orthogonaux.
Il suffit d'en trouver un orthogonal à puis d'exprimer que le plan cherché passe par

J'en profite pour te rappeler ceci Primitive
En particulier la dernière remarque de Sylvieg

Notons un vecteur orthogonal à .
Si et sont orthogonaux, alors :
. = 0
<=>x_d*13+y_d*27+z_d*0 = 0
Donc aussi ?

Ça ne va pas du tout :

Si , et qu'on cherche un vecteur orthogonal à , il faut que le produit scalaire soit nul.

C'est ce que j'ai fait ici :

J'ai juste mal noté les coordonnées de
Donc
= 0
<=> a*13 + b *27 = 0

Tu devrais recalculer soigneusement ton produit scalaire.
Il est tout sauf nul:

et ton vecteur

Prenons a = 1 :
<=> 1*13 + b *27 = 0
<=> 27b = -13
<=> b = -13/27
D'où ?

Oui, je vais vérifier s'il est nul cette fois.

En effet.
D'où une équation cartésienne de P' est :
27x-13y+d=0

Déterminons d :  
A(1,1,1) appartient à P', d'où
27*1-13*1 + d = 0
<=> 14 + d = 0
<=> d = -14
D'où une équation cartésienne de P' perpendiculaire à P et passant par A est : 27x-13y-14=0

Tout à fait !
Tout de même des commentaires :
Regarde cette équation de plan :

Un vecteur normal de ce plan est qui est bien orthogonal à
De plus, les coordonnées de vérifient l'équation de ce plan.
Donc cette équation est bel et bien une de celle du plan cherché c'est à dire :
__________________________________________

Ton exercice te demandait :

Pfff ! Décidément

Oh d'accord, je comprends.
Merci beaucoup pour l'aide.
Bonne fin de journée

Bonne fin de journée à toi Night13