Bonjour math

(E)

En posant l'équation devient :
(E')

on est donc rendu à résoudre

on en déduit donc les solution de (E') :


Pour les solutions de (E) , on sait que si alors

On en déduit les solutions de (E) :
( on aurait pu naivement dire que les solutions sont seulement l'expression à lintérieur de ln doit toujours être positive

attention Nightmare, l'exponentielle d'un complexe n'a pas la même signification que l'exponentielle d'un réel.
pour ce qu'a fait Math, tu as fait une erreure:

en multipliant par , qui n'est jamais nul:


pour ce qui est de la suite, j'avoue, je n'y est pas réfléchi. désolée.

Bonjour Math et Nightmare,
Je voulais apporter une petite précision à ce qu'a dit Nightmare...
En fait la notation sqrt(i) n'a pas vraiment de sens, il s'agit du nombre complexe   sqrt(2)/2 + i(sqrt(2)/2)
Donc les solutions de ton equation sont les nombres complexes z tels que
exp(z) = 1+i, -1-i, 1-i, -1+i
Maintenant il faut calculer le log de ces complexes, mais attention!!! calculer un log (la notation ln est reservée pour les reels) d'un nombre complexe ne se fait pas comme dans les réels. Dans le cas general on a:
log (z) = {ln (module(z)) + i (arg(z)+2k)}
Ainsi, on aurait par exemple

log (1+i) = {ln(sqrt(2)) + i (/4 + 2k) , k
= {1/2 ln (2) + i (/4 + 2k)}

J'espère que j'ai pu t'aider...

ah oui , j'avais oublié . Bon bah autre réflexion :

On doit résoudre :


En posant 4x=a+ib:


<=> et ( partie réel et partie imaginaire )

<=> et

=>




Avec

oups , désolé , j'avais pas vu ta réponse Invite

Autant pour moi

Merci beaucoup a tous pour votre aide