Niveau Maths sup

Equation complexe

Posté par
athrun 02-10-10 à 22:08

Bonsoir,

Citation :
Résoudre l'équation : $z^2=-7+24i$

je pose $z=x+iy$ , $x,y\in\mathbb{R}$ , l'équation devient :

$x^2-y^2+2ixy=-7+24i$

Identification :

$\left\{ \\ \begin{array}{ll} \\ x^2-y^2=-7 \\ \\ 2xy=24 \\ \end{array} \\ \right.$

$\left\{ \\ \begin{array}{ll} \\ x^2-y^2=-7 \\ \\ y=\frac{12}{x} \\ \end{array} \\ \right.$

$\left\{ \\ \begin{array}{ll} \\ x^4+7x^2-144=0 \\ \\ y=\frac{12}{x} \\ \end{array} \\ \right.$

en posant $X=x^2$ , $X\geq0$ :

$\left\{ \\ \begin{array}{ll} \\ X^2+7X-144=0 \\ \\ y=\frac{12}{x} \\ \end{array} \\ \right.$

on trouve $X=9$ , $x=3$ et $y=4$

d'où : $\fbox{z=3+4i}$

Voilà ma question : c'est un peu fastidieux tout ça n'y a-t-il pas une autre méthode ?

j'ai essayé d'exprimer $-7+24i$ sous forme de $\rho e^{i\theta}$ mais c'est difficile :

$-7+24i=25(\frac{-7}{25}+i\frac{24}{25})$ et $:\left\{ \\ \begin{array}{ll} \\ \cos\theta=\frac{-7}{25} \\ \\ \sin\theta=\frac{24}{25} \\ \end{array} \\ \right.$ mais je ne peux aller plus loin ...

Posté par re : Equation complexe 02-10-10 à 22:24

Salut

Tu as utilisé la meilleure méthode à mes yeux, mais tu as oublié la solution -3-4i

Posté par re : Equation complexe 02-10-10 à 22:36

Bonsoir gui_tou merci pour ta réponse, justement je revenais sur le message car il me semblait avoir oublié cette solution et voilà que tu me le signales