bonjour pedro


pour la 1) tu écris z=a+ib (a et b réels)et z²=8i

(a+ib)²=a²-b²+2iab=-8i

a²-b²=0
ab=-4

a=+/-b
ab=-4

2 solutions (a,b)=(2,-2) et (-2,2)

Les 2 racines carrées de 8i sont -2+2i et 2-2i

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pour la 2) tu poses z=x réel et tu remplaces

tu auras Re + i.Im = 0 => Re=Im=0 et détermines x

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Pour la 3) tu aurais un Delta égal à -8i que cà ne m'étonnerait pas...

Philoux

Bonjour,

On cherche et il convient donc de trouver des réels et tels que .

On a :
  

Et l'on veut donc que :
  

On identifie et on obtien le systeme suivant :
  

  

  

  

  

  

D'ou :


Prendre la racine devient un jeu d'enfant ...

Bonjour,

pour déterminer les racines carrées complexes de -8i indépendamment de l'équation qui t'est donnée en (1), je te conseille d'exprimer -8i sous sa formes trigonométrique (module 8 et angle de -pi/2+2k.pi) puis de résoudre z²=-8i.

z² = -8i

z² = 8*(cos(-Pi/2 + 2kPi) + i.sin(-Pi/2 + 2kPi))

Moivre -->

z = V8*(cos((-Pi/4) + kPi) + i.sin(-Pi/4) + kPi)

k = 0 --> Z1 = V8*(cos((-Pi/4)) + i.sin(-Pi/4)) = -V8.(1/V2 - i/V2) = -2 + 2i

k = 1 --> z2 =  V8*(cos((3Pi/4)) + i.sin(3Pi/4)) = -V8.(-1/V2 + i/V2) = 2 - 2i

Donc z = (-8i)^(1/2) a 2 solutions qui sont: z1 = -2 + 2i et z2 = 2 - 2i
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Attention H-A 11:59

la décomposition que tu fais z=a+ib impose a et b réels

a=2i ou b=-2i n'ont pas lieu de citer...

Philoux

aidez avoir suivi vos conseil pour la 3) je trouve

(z+2)(z²-4z+4)-i[{z+(3+iR7)/4}{z+(3-iR7)/4}] est ce exact  ?

Je pense que tu t'es trompé dans l'expression de la partie imaginaire

tu devrais, sauf erreur, trouver au moins une racine commune avec la partie réelle

si tu ne t'es pas trompé dans la partie réelle, z=2 me plairait bien

vérifie que la valeur z=2 annule la partie imaginaire

Philoux

si tu developpes ça, retombes-tu sur la meme chose que P(z) ?
si oui c'est bon !


Seb

pardon z+2=0 => z=-2 me plairait bien...

Philoux

non ben je comprends pas moi z=2 n'annul pas la pârtie imaginair

posts croisés pedro

Philoux