Bonjour, merci d'avance pour l'aide que vous pourrez m'apporter.

QUESTION 1 :
La première question de mon exercice consiste à résoudre l'équation suivante dans C, avec t un réel :
z² + 2t z + 1 = 0 que l'on nomme (E)

J'ai commencé à la résoudre comme un polynôme du second degré. Suis-je sur la bonne voie ? Ou dois je changer d'approche à cause de t ?

Delta = 4(t²-1)
Puis j'ai distingué plusieurs cas.

*Cas où delta (le discriminant) égal à 0,
je trouve deux valeurs d'annulation pour delta (1 et -1), puis je m'en sers pour calculer la racine double avec t = -1 pour l'une puis pour t = 1 pour l'autre. Je trouve alors z1 = 1 et z2 = -1 les deux racines doubles qui pourraient satisfaire l'équation (E)

*Cas où delta est positif,
il faut que 4(t-1)(t+1) > 0. Je dresse alors un tableau de signe pour trouver deux intervalles de solutions satisfaisant l'inégalité.
J'ai ensuite calculé les deux racines solutions de (E) en fonction de t pour trouver : z3 = -t-(racine)(t²-1) et z4 = -t+(racine)(t²-1).
Et là, je me demande si ce que j'ai fait sert à quelque chose. Comment et où utiliser l'intervalle des solutions de t pour lesquelles delta est positif ? Je m'embrouille beaucoup.

* Cas où delta est négatif,
il faut que 4(t-1)(t+1) > 0. Je dresse alors un tableau de signe pour trouver deux intervalles de solutions satisfaisant l'inégalité.
Mais ici les deux racines solutions ne seront pas réelles, non ?


QUESTION 2:
Déterminer l'ensemble des points Mz du plan d'affixe z où z est solution de (E) lorsque t décrit R.

Merci.