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Niveau Maths sup
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Équation complexe, je ne trouve pas.

Posté par momo194 (invité) 26-12-06 à 11:21

Salut,
j'ai une équation complexe à résoudre, mais je ne suis pas du tout du tout sûr de pouvoir prendre le logarithme naturel d'une exponentielle complexe ce qui complique la résolution...

La voici:
e(1/z) = e(-z) avec z appartenant

merci de m'éclairer.

Posté par
otto
re : Équation complexe, je ne trouve pas. 26-12-06 à 11:24

Bonjour,
tu peux le faire si tu évites des passe passe que tu aurais utilisés dans R.
Tu peux également diviser ton équation par exp(-z)
ce qui donne
exp(z+1/z)=1

Quels sont les nombres complexes tels que exp(w)=1 ?

Posté par
mikayaou
re : Équation complexe, je ne trouve pas. 26-12-06 à 11:25

bonjour

z=i ?
.

Posté par
otto
re : Équation complexe, je ne trouve pas. 26-12-06 à 11:27

z=i est une solution, mais on doit toutes les trouver mikayaou.

Posté par momo194 (invité)re : Équation complexe, je ne trouve pas. 26-12-06 à 11:29

Moi je dirais en réponse à Otto,

w = 0 + 2ki

Et ensuite je devrais résoudre z + 1/z = 2ki ?

Merci pour vos réponses éclairs!

Posté par
infophile
re : Équation complexe, je ne trouve pas. 26-12-06 à 11:30

z+1/z = 0 <=> z²+1=0 <=> z²=-1 <=> z=i ou z=-i

bonjour

Posté par
mikayaou
re : Équation complexe, je ne trouve pas. 26-12-06 à 11:30

ok otto 11:27

salut à tous
.

Posté par
otto
re : Équation complexe, je ne trouve pas. 26-12-06 à 11:31

Bonjour à tous.

momo -> oui.
infophile -> non.

Posté par momo194 (invité)re : Équation complexe, je ne trouve pas. 26-12-06 à 11:31

D'accord avec infophile à une période de 2ki près.

Est-ce juste?

Merci

Posté par
infophile
re : Équation complexe, je ne trouve pas. 26-12-06 à 11:31

tant pis

Posté par
mikayaou
re : Équation complexe, je ne trouve pas. 26-12-06 à 11:33

z²-2kpiz+1 = 0

delta'=k²pi²-1

z1=kpi plusoumoins racine(k²pi²-1) pour k non nul

pour k=0 z= plusoumoins i

est-ce juste ?
.

Posté par
mikayaou
re : Équation complexe, je ne trouve pas. 26-12-06 à 11:33

Oops oubli du i
a revoir !
.

Posté par
mikayaou
re : Équation complexe, je ne trouve pas. 26-12-06 à 11:36

z²-2kipiz+1 = 0

delta'=-k²pi²-1=i²(k²pi²+1)

z = i (kpi plusoumoins racine(k²+1) )
on retrouve, pour k=0, z = pom(i)

est-ce juste ?
.

Posté par momo194 (invité)re : Équation complexe, je ne trouve pas. 26-12-06 à 11:40

Je trouve comme mikayou,

z= i(k + \sqrt(k^2+1))

Tu peux confirmer Otto?

merci

Posté par
raymond Correcteur
re : Équation complexe, je ne trouve pas. 26-12-06 à 13:58

Bonjour.

Je trouve :

3$\textrm z_k = i(k\pi \ \pm \ \sqrt{k^2\pi^2 + 1}) , k\in\mathbb{Z}

A plus RR.

Posté par
infophile
re : Équation complexe, je ne trouve pas. 26-12-06 à 14:19

Oui je n'osais pas la ramener, mais je trouve comme raymond

Posté par
raymond Correcteur
re : Équation complexe, je ne trouve pas. 26-12-06 à 14:20

Bonjour infophile et joyeux Noël.

Cordialement RR.

Posté par
infophile
re : Équation complexe, je ne trouve pas. 26-12-06 à 14:21

Joyeux nöel raymond



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