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Equation complexes

Posté par Profil muriellesym 24-02-20 à 20:22

Bonsoir,

j'essaie de résoudre l'équation suivante :
z^2 + 2(1-2\cos\theta)z + 2(1-2\cos\theta) = 0

J'ai calculé

\Delta = 4((\cos^2-\sin^2\theta)^2-1)
Mais je ne sais pas comment continuer.

Merci de votre aide

Posté par Profil muriellesymre : Equation complexes 24-02-20 à 20:54

Une idée ?

Posté par
Priam
re : Equation complexes 24-02-20 à 20:55

Tu peux remplacer  cos² - sin²  par . . . .

Posté par Profil muriellesymre : Equation complexes 24-02-20 à 20:57

par 2\cos^2\theta-1 mais je ne vois pas où ça peut me mener

Posté par
Pirho
re : Equation complexes 24-02-20 à 21:02

Bonsoir,

sauf erreur de calcul de ma part, je pense que \Delta est faux

Posté par
Priam
re : Equation complexes 24-02-20 à 21:03

Remplace plutôt par  cos 2 .

Posté par
Yzz
re : Equation complexes 24-02-20 à 21:06

Pirho @ 24-02-2020 à 21:02

Bonsoir,

sauf erreur de calcul de ma part, je pense que \Delta est faux
Pareilpour moi.
Je trouve 4(4 cos² - 1)
Sauf erreur de calcul...

Posté par Profil muriellesymre : Equation complexes 24-02-20 à 21:07

\Delta &= 4(1-cos2\theta)^2 - 4(2(1-cos2\theta))\\ &= (1-cos2\theta) (4(1-cos2\theta)-8)

Jusque là c'est bon ?

Posté par
Yzz
re : Equation complexes 24-02-20 à 21:12

Pourquoi des "cos(2) ?

Tu n'as que des cos() dans ton équation

Posté par Profil muriellesymre : Equation complexes 24-02-20 à 21:14

z^2 + 2(1-2\cos2\theta)z + 2(1-2\cos2\theta) = 0

aïe, les 2 m'ont échappé... désolée

Posté par Profil muriellesymre : Equation complexes 24-02-20 à 21:16

z^2 + 2(1-\cos2\theta)z + 2(1-\cos2\theta) = 0

en fait c'est juste que j'avais place les 2 devant les cos par erreur

Posté par
Yzz
re : Equation complexes 24-02-20 à 21:19

Euh...

La bonne équation, c'est la dernière ?

Posté par Profil muriellesymre : Equation complexes 24-02-20 à 21:20

Oui

Posté par
Pirho
re : Equation complexes 24-02-20 à 21:22

dans ce cas la réponse est toute simple  

Posté par Profil muriellesymre : Equation complexes 24-02-20 à 21:23

Et donc je trouve \Delta = 4(cos2\theta)^2-4

comme ce n'est peut être pas la peine de développer le cos2\theta

Posté par Profil muriellesymre : Equation complexes 24-02-20 à 21:23

Pirho @ 24-02-2020 à 21:22

dans ce cas la réponse est toute simple  

Je ne vois pas

Posté par
Yzz
re : Equation complexes 24-02-20 à 21:23

Effectivement.

Posté par
alb12
re : Equation complexes 24-02-20 à 21:26

salut,
sait-on qqchose sur theta ?

Posté par Profil muriellesymre : Equation complexes 24-02-20 à 21:27

\theta \in ]0;\pi/4[

Posté par
Pirho
re : Equation complexes 24-02-20 à 21:27

\Delta =-4(..... ....)

Posté par Profil muriellesymre : Equation complexes 24-02-20 à 21:30

\Delta = -4(-(cos2\theta)^2+4)

Posté par
Pirho
re : Equation complexes 24-02-20 à 21:31

revois ta factorisation et indique le terme en cos en 2e position dans la parenthèse

Posté par Profil muriellesymre : Equation complexes 24-02-20 à 21:34

\Delta = -4(1-(cos2\theta)^2)

Posté par
Pirho
re : Equation complexes 24-02-20 à 21:35

1-cos^2 ne te dis rien

Posté par Profil muriellesymre : Equation complexes 24-02-20 à 21:36

sin^2

Posté par Profil muriellesymre : Equation complexes 24-02-20 à 21:37

donc -4sin2^2

Posté par
Pirho
re : Equation complexes 24-02-20 à 21:38

ben oui, donc ici \Delta =

Posté par Profil muriellesymre : Equation complexes 24-02-20 à 21:40

4i sin2^2

Posté par Profil muriellesymre : Equation complexes 24-02-20 à 21:41

4i^2sin2^2

Posté par Profil muriellesymre : Equation complexes 24-02-20 à 21:44

donc x_1 = -1 + cos2\theta - i(2sin\theta)

Posté par Profil muriellesymre : Equation complexes 24-02-20 à 21:47

muriellesym @ 24-02-2020 à 21:27

\theta \in ]0;\pi/4[


mais à quoi sert l'indication sur theta alors ?

Posté par
Pirho
re : Equation complexes 24-02-20 à 22:24

muriellesym @ 24-02-2020 à 21:44

donc \textcolor{red}{z}_1 = -1 + cos2\theta - i(sin\textcolor{red}{2}\theta)


transforme les cos et sin en fonction de \theta

Posté par
Pirho
re : Equation complexes 25-02-20 à 08:57

j'ai oublié de te dire

si tu connais les formules d'Euler et la technique de l'angle moitié tu peux aussi l'utiliser

muriellesym @ 24-02-2020 à 21:47

muriellesym @ 24-02-2020 à 21:27

\theta \in ]0;\pi/4[


mais à quoi sert l'indication sur theta alors ?

Posté par
Pirho
re : Equation complexes 25-02-20 à 09:40

oups !

posté trop vite!

tu vas utiliser \theta  si tu écris les racines sous la forme exponentielle

Posté par Profil muriellesymre : Equation complexes 26-02-20 à 08:37

D'accord, merci pour votre aide !

Posté par
Pirho
re : Equation complexes 26-02-20 à 08:55

de rien

Posté par
carpediem
re : Equation complexes 26-02-20 à 13:33

salut

vu la forme de l'équation je passerai évidemment par la forme canonique :

z^2 + 2(1 - \cos 2t)z + 2(1 - \cos 2t) = (z - \cos 2t + 1)^2 - (\cos 2t - 1)^2 - 2(\cos 2t - 1) = (z - \cos 2t + 1)^2 - (\cos 2t - 1)(\cos 2t + 1) = 
 \\ 
 \\ (z + 1 - \cos 2t)^2 - i^2 \sin^2 (2t) = (z + 1 - \cos 2t - i \sin 2t)(z + 1 - \cos 2t + i \sin 2t)



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