il faut que tu divise IR en intervalles sur chacun desquels chaque opérande de la fonction (valeur absolue) garde un signe constant.

salut

à partir du système donné on peut obtenir 4 équations à résoudre


|x|= -x si x<0   et +x si x>0

|2x-x²|= 2x-x²  si 2x-x²>0   et -2x+x² si 2x-x²<0


soit  à resoudre  -x-2x+x²=17/8
                  -x+2x-x²=17/8
                  x-2x+x²=17/8
                  x+2x-x²=17/8

Cadeau

Merci beaucoup!!!
L'an dernier dans mon ancien lycée, on avait pas vu les ordres et les valeurs absolues donc quand il s'agit de ça je suis un petit peu coincé ^^'

Maintenant j'ai autre chose:
une équation sur laquelle j'ai passé 2 jours sans succès:

Je dois prouver que |x|+|2x-x²|=x²-3x    lorsque x est inférieur ou égal a 0

Est-ce que l'on pourrait m'expliquer comment s'y prendre?
Merci! =)

Exactement de la même manière.
Par contre les solutions sont très différentes.

Allez, je te le fais.

x<0 =>
|x|=-x
|2x-x²|=x²-2x

Donc pour x<0, |x|+|2x-x²|=x²-3x est équivalente à
-x+x²-2x=x²-3x
donc
x²-3x=x²-3x
donc
0=0
ce qui est toujours vrai.
Donc quelque soit la valeur de x, si elle vérifie x<0 (si elle est négative), alors elle vérifie l'équation

est une partie des solutions.

x0 et x<2 =>
|x|=x
|2x-x²|=2x-x²
Donc pour x0 et x<2, |x|+|2x-x²|=x²-3x est équivalente à
x+2x-x²=x²-3x
donc
2x²-6x=0
cette équation a pour solutions 0 et 6

MAIS, si 0 est à retenir, puisque 0 est dans l'ensemble des x tels que x0 et x<2, 6 par contre est à rejeter, puisqu'il n'est pas dans cet ensemble.

Donc l'ensemble des solutions s'enrichit de la valeur 0

est une partie des solutions.

x2 =>
|x|=x
|2x-x²|=x²-2x
Donc pour x2, |x|+|2x-x²|=x²-3x est équivalente à
x+x²-2x=x²-3x
donc
-x=-3x
donc
x=0

Cette valeur n'est pas à retenir DANS LE CAS PRESENT, car elle ne vérifie pas x2
(mais bien sur, on la garde parce qu'elle vérifiait les conditions du cas précédent)

Résumé :
x<2 : une infinité de solutions : tout x strictement négatif
: une seule solution : x=0
x2 : aucune solution dans cette partie.

Solution générale :


Et la petite image