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équation dans l'espace
Bonjour, peut on confirmer mes résultats?
Dans un repère orthonormal on a:
A( (
6)/2 ; 1/2 ; -1/2 )
B( -1 ; (2)/2 ; -(2)/2 )
C( 1 ; -(2)/2 ; (2)/2 )
D( 0 ; 1 ; 1 )
Déterminer un équation cartésienne du plan médiateur de [AB], puis de [BC]
Retrouver que le vecteur OD est normal au plan (ABC) (ce que j'ai déjà montré dans une question précédente)
Mes résultats:
Soient I et J les milieux respectifs de [AB] et de [BC].
équation cartésienne du plan médiateur de [AB]:
-((2+6)/2)x + (((2)-1)/2)y + ((1-(2))/2)z - 1/8 = 0
Cette équation me paraît étrange mais je pense qu'elle est juste.
Je n'ai pas encore déterminé pour [BC].
Qu'en pensez vous et comment je peux expliquer le fait que l'on retrouve que le vecteur OD est normal au plan (ABC) ? Merci
Soit P(X;Y;Z) un point du plan médiateur de [AB], on a alors AP = BP ou encore AP² = BP²
AP² = (X- (V6)/2)² + (Y - 1/2)² + (Z + 1/2)²
BP² = (X + 1)² + (Y - (V2)/2)² + (Z + (V2)/2)²
AP² = BP²
(X- (V6)/2)² + (Y - 1/2)² + (Z + 1/2)² = (X + 1)² + (Y - (V2)/2)² + (Z + (V2)/2)²
X² + (6/4) - (V6) X + Y² + (1/4) - Y + Z² + (1/4) + Z = X² + 2X + 1 + Y² + (1/2) - (V2)Y + Z² + 1/2 + (V2)Z
2 - (V6) X - Y + Z = 2X + 2 - (V2)Y + (V2)Z
- (V6) X - Y + Z = 2X - (V2)Y + (V2)Z
(2+V6)X + (1-V2)Y +(V2 - 1)Z = 0
C'est l'équation cartésienne du plan médiateur de [AB]:
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Sauf distraction. 
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