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Equation dans Z/nZ
Posté par Jonny512
Bonjour, j'ai un gros problème avec les équations dans Z/nZ. Je sais que ce thème a déjà été discuté dans d'autres topics mais je n'ai vu aucun exemple. Pourriez vous m'indiquer comment résoudre l'équation x²-2x+2=0 dans Z/65Z par exemple. Ou bien une autre du moment que cela utilise le théorème chinois. Merci
Salut 
Je vais pas vraiment résoudre ton équation, seulement l'idée. Tu te places dasn Z et tu cherches l'ensemble des x tels que 65|x²-2x+2. Comme 65=13*5 et que 5 et 13 sont premiers entre eux, tu en déduis que 5|x²-2x+2 et 13|x²-2x+2. Ca on sait très bien le faire, quitte éventuellement à faire 13+5=18 vérification.
On fois cela fait, on remonte dans Z/65Z. On cherche alors les x qui sont congrus modulo 13 et 5 aux solutions trouvées dans F13 et F5. Ceux qui seront effectivement solution de l'équation seront les seules solutions.
Je sais pas si je t'ai vraiment aidé là...
Merci beaucoup je vais essayer de la résoudre. C'est une méthode qu'il me manquait et tu viens de m'en donner une. Merci
salut
calcule x²-2x+2 pour x varaint de 0 à 64
les solutions sont les entiers (modulant 65) te donnant un résultat multiple de 65
et pour se simplifier la vie on peut utiliser effectivement le fait que 65=5*13 pour aller plus vite
Carpediem >> C'est typiquement ce que j'ai l'habitude de faire. Mais 65 valeurs à chercher.. ça commence à faire beaucoup nan? Ca c'est bien pour des 'tites valeurs mais 65...