Si tu démontres que la distance entre les trois points et un meme point par exemple alors les trois points sont sur un meme cercle de centre

Salut,

Trois points no alignés se situent toujours sur un même cercle, car un triagle admet toujours un cercle circonscrit.


Ayoub.

bonjour

le centre sera à l'intersection des médiatrices

en complexes soit M le point de la médiatrice de AB => |z-za|=|z-zb|

idem pour l'autre...

Philoux

ok je vois mais sachant que j'ai que les trois affixes de mes points, je fais comment car on me dit de DEMONTRER dc je ne peux pas supposer un point M tel que le point M soit le centre du cercle

tu as za, zb et zc ?

Philoux

oui

déduis la médiatrice à partir de |z-za|=|z-zb| et  fais de même avec B et C

Calcule l'intersection des 2 droites trouvées => tu as le centre

Philoux

alors j'ai fais ce que tu m'a dit, et je trouve bien en effet l'affixe du centre, enfin cela me semble cohérent, les affixes de mes points sont:
Za = -2
Zb = -1/5 -(3/5)i
Zc = -1/5 +(3/5)i
Je trouve comme affixe du centre Zm = -1, pourrais tu me le confirmer stp?
Donc à partir de la, je cherche le rayon soit la distance du centre avec tous les points et vu que, normalement, il est le même, cela me prouve que les trois points A,B et C se situent sur le même cercle, c bon si je fais ca??

ça semble bon, avec un rayon=1

Philoux

C'est exactement ca, philoux, c'est bon je trouve un rayon de un avec chaque points. Et mnt comment je fais our définir le cercle? lol

ahhh nan c bon je vois comment faire, enfin il me semble. jte remercie bcp philoux, ton aide m'a été très précieuse!

Philoux

malheureusement, j'ai encore un pti pb avec ces équations cartésiennes! j'ai Z=(iz - 4)/(z - 4). On note A le point d'affixe 4 et on considère l'ensemble C des points M du plan, distinct de A et d'affixe z tels que Z soit réel. En posant z = x + iy et Z = X + iY, il faut exprimer X et Y en fonction de x et y. Pour ca, ca va, on remplace dans l'expression et on fait le conjugué ensuite pour ne pas avoir d'imaginaire sur le dénominateur. Mais le pb c'est qu'il me demande ensuite d'écrire une équation cartésienne de C et de donner la nature de C (=cercle) et caractériser son ensemble, la je ne vois pas comment on peut écrire l'équa de C

une équation d'un cercle C de centre I(a,b) et de rayon R est (x-a)²+(y-b)²=R²

qui, en complexe, se traduit |z-zI|=R

Philoux

ok je vois mais la je ne connais pas le rayon

Z réel => Im(Z)=0 => Y=0

qu'as-tu trouvé pour Y=f(x,y) ?

Philoux

Bah en fait j'ai développé [i(x+iy)-4]/[(x+iy)-4] soit X+iY et à la fin je trouve un truc assez complexe:
X+iY= [x²i-4xi-4y-4iy-4x+y²i+16]/[(x-4)²-y²]=[i((x-4)²+(y-4)²-32) - 4(x+y-4)]/[(x-4)²-y²]
Tu comprends..?

si tu ne t'es pas trompé

Y=0 => (x-4)²+(y-4)²-32=0 => (x-4)²+(y-4)²=(4V2)² => M sur Cercle I(4;4) et rayon 4V2 (V=racine)

Nota : au dénom : (x-4)²+y²

Philoux

on peux négliger le dénom ou pas?

à ton avis ?

Y = N/D = 0 => N=0 et D diff zéro

Philoux

donc il faut que x soit diff de 4 et y diff de 0

simultanément

mais comme le cercle ne passe pas par (4;0) pas de soucis

Tout ceci si tu ne t'es pas trompé dans Y...

Philoux

ahh exact, j'avais un peu oublié cette partie de l'énoncé, serais tu un géni?? lol. En tout cas je te remercie sincèrement philoux, tu m'enlève une belle épine du pied et grâce à toi, je ne ps plus avoir de pb au niveau des complexes pour le moment

tu as raison :

il vaut mieux ne plus avoir de problèmes au niveau des complexes

que d'avoir des complexes au niveau des problèmes !



Philoux

sacré philoux

c'est trop

Philoux