Bonjour,

On développe le terme de gauche.
On  "fait passer le terme de droite à gauche", avec le changement de signe qu va bien.
On réduit l'expression obtenue, c'est-à-dire qu'on regroupe les termes de même nature.
Le résultat est une équation du deuxième degré, comme l'annonce le titre, équation qu'on sait résoudre depuis la Teminale, et peut-être même avant.

salut

je dirai plutôt une équation du quatrième degré ...

Bonjour,

je ne fais que passer!

je pense que l'équation peut s'écrire sous la forme d'un produit de 2 polynômes du second degré.

Bonjour,

Développer ... x^4+2ax²-x-a²-a = 0 (1)

Comme il n'y a pas de termes en x³, (1) peut se mettre sous la forme :
(x²+A.x+B).(x²-Ax+C)=0  (2)

On développe et puis on identifie les termes de même puissance en x avec ceux de (1) ...

On obtient un système de 3 équations à 3 inconnues A,B et C
On élimine B et C entre ces 3 équations, et on obtient une équation de degré 6 en A ... MAIS dont une solution est évidente (A = 1)

Qui permet de trouver A=1, B = 1-a et C = -2a comme triplet solution du système.

On remet cela dans (2) et ...

Non, c'est x^4 + 2ax²-x+a²-a = 0

Mais c'est une faute de frappe ...
Les calculs ont été faits avec la bonne expression.

en partant de  

on a
      

Oui 2ème erreur de frappe .

Et 3ème faute de frappe : Qui permet de trouver A=1, B = 1-a et C = -a comme triplet solution du système

Mais les calculs sont exacts :

On arrive à :

(x² + x + (1-a)) * (x²  - x  - a) = 0