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Niveau Licence Maths 1e ann
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Équation de deuxième degré

Posté par
handa
07-04-24 à 02:57

* modération > le niveau a été modifié  en fonction du profil renseigné *

Bonjour tous le monde
Merci de me donner des pistes pour résoudre cette équation :
      (x^2-a)^2=x+a
    Avec a est un réel.

Merci d'avance.

Posté par
LeHibou
re : Équation de deuxième degré 07-04-24 à 08:45

Bonjour,

On développe le terme de gauche.
On  "fait passer le terme de droite à gauche", avec le changement de signe qu va bien.
On réduit l'expression obtenue, c'est-à-dire qu'on regroupe les termes de même nature.
Le résultat est une équation du deuxième degré, comme l'annonce le titre, équation qu'on sait résoudre depuis la Teminale, et peut-être même avant.

Posté par
carpediem
re : Équation de deuxième degré 07-04-24 à 09:03

salut

je dirai plutôt une équation du quatrième degré ...

Posté par
LeHibou
re : Équation de deuxième degré 07-04-24 à 10:44

Citation :
présentée le 14 Mars 2024

Effectivement, au temps pour moi, pas vu le x² dans la parenthèse

Posté par
Pirho
re : Équation de deuxième degré 07-04-24 à 13:20

Bonjour,

je ne fais que passer!

je pense que l'équation peut s'écrire sous la forme d'un produit de 2 polynômes du second degré.

Posté par
candide2
re : Équation de deuxième degré 07-04-24 à 18:46

Bonjour,

Développer ... x^4+2ax²-x-a²-a = 0 (1)

Comme il n'y a pas de termes en x³, (1) peut se mettre sous la forme :
(x²+A.x+B).(x²-Ax+C)=0  (2)

On développe et puis on identifie les termes de même puissance en x avec ceux de (1) ...

On obtient un système de 3 équations à 3 inconnues A,B et C
On élimine B et C entre ces 3 équations, et on obtient une équation de degré 6 en A ... MAIS dont une solution est évidente (A = 1)

Qui permet de trouver A=1, B = 1-a et C = -2a comme triplet solution du système.

On remet cela dans (2) et ...

Posté par
Pirho
re : Équation de deuxième degré 07-04-24 à 19:06

candide2 @ 07-04-2024 à 18:46


Développer ... x^4+2ax²-x-a²-a = 0 (1)

@candide2 : es-tu sûr de (1)?

Posté par
candide2
re : Équation de deuxième degré 07-04-24 à 19:32

Non, c'est x^4 + 2ax²-x+a²-a = 0

Mais c'est une faute de frappe ...
Les calculs ont été faits avec la bonne expression.

Posté par
Pirho
re : Équation de deuxième degré 07-04-24 à 19:58

en partant de   (x^2-a)^2=x+a

on a x^4-2ax^2+a^2-x-a=0
      

Posté par
candide2
re : Équation de deuxième degré 07-04-24 à 20:15

Oui 2ème erreur de frappe .

Et 3ème faute de frappe : Qui permet de trouver A=1, B = 1-a et C = -a comme triplet solution du système

Mais les calculs sont exacts :

On arrive à :

(x² + x + (1-a)) * (x²  - x  - a) = 0



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