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Niveau Maths sup
Equation de fonction
Posté par dilzydils (invité)
Bonjour
Soit f une fonctions de R ds R continue en 0 et en 1 telle pr tt reel x: f(x)=f(x^2).
Je dois montrer que f est constante.
J'arrive à montrer que f est paire et que pour tt a positif.
f(a)=f(a^2)=f(a^4)=...=f(a^2^n)
f(a)=f(a^(1/2))=...=f(a^(1/(2^n))).
Mais je n'arrive pas à la conclusion.
Sans me donner la solution, pourruez-vous m'indiquer des pistes pour y parvenir.
Merci
Posté par bel_jad5 (invité)hi
si a<1 alors f(a)=f(a^2^n) et on fait tendre n vers l infini par continuité en 0 on a f(a)=f(0)
si a>=1 on a f(a)=f(a^(1/(2^n)))et on fait tendre n vers l infini par continuité en 1 on f(a)=f(1)
par continuité en 1 on a lim(gauche)=lim(droite) d ou f(0)=f(1)=constante
d ou f est constante sur R+ par parité elle est constante sur R
voila
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