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Equation de Gross-Pitaevskii

Posté par
jossverveck 15-04-18 à 12:49

Bonjour. S'il vous plait aidez moi à résoudre cet exercice.
Soit l'équation : i\dfrac{\partial\psi}{\partial t}+\alpha(t)\dfrac{\partial^2\psi}{\partial x^2}+\beta(t) |\psi|^2\psi+\chi(t)|\psi|^4\psi+[k(t)x^2+\lambda(t)x+i\gamma(t)]\psi=0.(1)
où , , , k, et sont des fonctions réelles de temps t et une fonction complexe de x et t.
1-Comment choisir v_1, v_2 , v_3 tels que \psi(x,t)=A_c \exp [i(v_1(t)x^2+v_2(t)x+v_3(t))]  soit solution de (1) où Ac est une constante réelle.
2-Trouver l'équation que doit satisfaire la fonction complexe \rho(x,t) tel que \psi(x,t)=[A_c+\rho(x,t)]\exp[i(v_1(t)x^2+v_2(t)x+v_3(t))] soit solution de (1).
Merci.

Posté par
carpediemre : Equation de Gross-Pitaevskii 15-04-18 à 12:53

salut

un peu de sérieux en master !!

tu dérives (partiellement) la solution proposée ... et tu remplaces dans l'équation ... comme on a appris à le faire au lycée ...


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