|z|=|1-z|

Soit z = x + iy

|z|=|1-z|
|x+iy|=|1-(x+iy)|
|x+iy|=|1-x+iy|
|x+iy|²=|1-x+iy|²

x² + y² = (1-x)² + y²
x² = 1 - 2x + x²
2x = 1
x = 1/2  (quel que soit y)

Tous les points sur la droite d'équation x = (1/2) conviennent.

Autrement dit, z = (1/2) + k.i  avec k un réel quelconque convient.
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Sauf distraction.