Bonsoir tout le monde

Je viens de retrouver une vieille annale de concours de l'X et le sujet me semblait assez déconcertant...

Pour ceux qui y sont passé il s'agit de l'épreuve filière PC 1995:

1) La première partie est sur une équation de Ricatti (bien que le nom ne soit pas évoqué dans le sujet) :
y' = x² + y² avec y fonction réelle de la variable réelle x...

On pose phi la solution maximale et I son intervalle ouvert de def...
La croissance de phi, le nombre de solutions maximales impaires et l'image de phi sont faciles à démontrer (1 seule impaire, image de phi est R)...
Mais pour borner I je ne vois pas tellement (pas du tout en fait) ce que veut on faire trouver le sujet... Et pour les trois autres questions... on peut dire que j'ai laisser tomber...

2) La seconde m'a totalement larguée :
y" + x²y = 0

(désolée pour la syntaxe mais je ne manipule pas du tout le latex )

notament la question sur la dimension de l'espace vectoriel des fonctions solutions...
De même pour trouver les solutions en séries entière...

Le sujet entier (très court) est disponible sur : ftp://ftp.drimm.u-bordeaux1.fr/UPS/files/corriges-1995/pdf/m95xp1ea.pdf

Je ne pense pas que cela puisse réellement m'empécher de dormir... :p Mais si quelqu'un trouve ce sujet interressant et est assez motivé pour me fournir quelques pistes ou des éléments de réponse cela m'aiderait à y voir un peu plus clair

Merci d'avance