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Equation de suites
Bonjour,
Dans un devoir Cned Capes SES que je sois rendre on considère l'évolution d'un revenu correspondant à une suite
Un= 18000*1,02^n-1450*1,03^n
La question posée est: Ce revenu va-t-il décroitre un jour (soit n l'année 1)?
La question n'est pas expréssément posée de savoir quand mais j'imagine que je ne peux pas me contenter de dire que le coefficient 1,03 est plus grand...
Il me parait clair que ce revenu finira par décroître mais je n'arrive pas à résoudre l'équation qui me permette de savoir quand et de trouver n quand
18000(1,02^n+1-1,02^n)=1450(1,03^n+1-1,03^n)
J'ai essayé avec des ln et en posant l'égalité avec les dérivées de ces termes mais je n'arrive pas à trouver de solution plausible. Merci par avance, je ne trouve pas d'exercice similaire dans mes manuels.
*** Modération > forum modifié * merci de ne pas poster n'importe où ***
Bonjour,
je pense :
1) qu'il faut montrer que
2) qu'il n'est pas nécessaire d'utiliser les dérivées, il suffit de factoriser ce qu'il y a dans les parenthèses
Merci pour ces réponses mais cela ne m'avance pas beaucoup
@Pirho 1 je suis d'accord qu'il faut montrer que 18000(1.02^{n+1}-1.02^n)~\textcolor{red}{<}~1450(1.03^{n+1}-1.03^n)
Mais que reste-t-il à factoriser?
@Glapion, je n'arrive pas à calculer une dérivée avec laquelle je puisse travailler
Si je calcule la dérivée de Un=18000*1,02^n-1450*1,03^n
Je trouve (18360n)^n-1-(1493,5)^n-1 ce qui ne peut pas s'annuler
la dérivée de an=e n ln a c'est ln a * e n ln a
la dérivée de 18000*1,02^n-1450*1,03^n est donc
18000*ln(1.02) *1.02^n-1450*ln(1.03)*1.03^n = 0 
(1.03/1.02)^n = (18000*ln(1.02))/(1450*ln1.03)) =8.3165
n ln((1.03/1.02)) = ln (8.3165)
n = ln (8.3165) / ln((1.03/1.02)) =217.118
salut
et un cours sur les (limites de) suites géométriques permet de conclure ...
et le même dit que ça décroit très certainement à partir du moment où le crochet est négatif ...
1.02n
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