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équation de tangente
Bonne année à tous
Dans un exercice j ai f(x)=1 -2(x-1)-12(x-1)²+ o((x-1)²)
Et je dois déterminer une équation de la tangente au point (1,2) et donner la position relative de la courbe par rapport à cette tangente.
Le problème est que je n ai pas mes cours avec moi et je ne me souviens pas de la méthode alors si quelqu un peut m aider..
Merci d avance..
Si je porte x=1 dans ta fonction f(x), je trouve :
f(1) = 1 et non pas f(1)=2
Donc, ton point (1,2) n'est pas sur la courbe représentative de f(x). Comment cette courbe pourait-elle avoir une tangente précisément "au point (1,2)" ainsi que tu l'as écrit, alors que ce point n'existe pas sur la courbe elle-même ?
d ailleurs j ai trouvé y=-2x+4
mais j arrive pas aà trouver la position par rapport à la courbe.
Quand je fais la différence je tombe sur 0.
encore dsl mais f(x)=2-2(x-1)-2\3(x-1)^3
D'accord.
Pour les positions relatives, le plus simple est de considérer la dérivée seconde qui indique si la courbe est convexe ou concave au voisinage du point de tangence, ce qui permet de répondre.
Autrement, tu peux calculer la différence entre les ordonnées respectives de la courbe et de la droite. Cette différence est bien évidemment nulle au point de tangence, mais elle n'est pas nulle au voisinage de ce point : son signe donne la réponse.
Remarque : il est bon de regarder les positions relatives de la courbe et de la droite, d'une part à droite du point de tangenceet d'autre part à sa gauche : Ce ne sont pas forcément les mêmes (ceci d'autant plus que les équations que tu indiques pour f(x) sont très différentes d'un message à l'autre).
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