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Équation de tangente

Posté par
Lulux0 23-10-19 à 11:22

Soient a, b appartiennent à intervalle I démontrer que tan a = tan b si et seulement si il existe k appartenant à Z tel que a = b + k*pi

Svp je bloque dessus


Après j'ai résoudre tan 3x=tan x
Je sais pas comment j peux faire ça

Posté par
Seonre : Équation de tangente 23-10-19 à 11:59

Bonjour,
Pour a,b \in (\mathbb{R} - \frac{\pi}{2}\mathbb{Z})^2, on a
tan(a)=tan(b) \iff \frac{sin(a)}{cos(a)}=\frac{sin(b)}{cos(b)} \iff sin(a)cos(b)-sin(b)cos(a)=0
La dernière égalité devrait te rappeler une formule trigonométrique...
Pour la 2), applique juste le résultat de la 1).

Posté par
Lulux0re : Équation de tangente 23-10-19 à 12:58

Ah je vois mais pour tan 3x = tan x j vois pa de formule vu en cours à moins que j'utilise sinx / cosx

Posté par
Seonre : Équation de tangente 23-10-19 à 13:00

Prends a = 3x et b = x.

Posté par
Lulux0re : Équation de tangente 23-10-19 à 13:22

Ah oui après sa me fait tan a - tan b = 0

Posté par
Seonre : Équation de tangente 23-10-19 à 17:31

Utilise surtout le résultat de la première question pour conclure !


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