[on considère a fixé et on resout pour b et c en fonction de a]


il existe une solution tres elegante a ce probleme.

on passe en complexe en faisant 1 + i*2 on a :

cos(a)+isin(x)+cos(b)+isin(b)+cos(c)+isin(c)=0
d'ou :

e^ia+e^ib+e^ic=0

sois A, B et C les points d'affixent e^ia, e^ib, e^ic.

on a O=barry(A 1,B 1,C 1)
et O centre du cercle circonscrit a A, B et C

donc A, B, C est equilateral.

donc 2 cas possible soit ABC est equilateral direct dans qu'elle cas on a
b=a+2pi/3(modulo 2pi) et c=a+4pi/3(modulo 2pi)

soit ABC est equilateral direct et C=a+2pi/3 (modulo 2pi) et B=a+4pi/3 (modulo 2pi)