Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup AnalyseTopics traitant de analyse [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
Partager :

équation diff

Posté par Mayhem555 (invité) 28-12-04 à 13:15

Salut ! j'ai (malheureusement) oublié la méthode de résolution de l'équadif :

y''+20y'+0²y =0 ²*C

y est fonction du temps.
C=cste
les signes de , 0 ne sont pas donnés. C>0

Dans le sujet de l'expérience (ressort), la courbe qui représente y(t) la solution est une courbe sinusoïdale pseudo-périodique avec amorrtissement (pour ce mot j'ai été obligé de mettre 2 'r' car le javascript du forum n'aime pas le mot MOR T )

Comme pour une équadif d'ordre 2, il y a (si je me rapelle bien), 3 types de solution possibles (selon le signe du discriminant de la forme canonique de cette équadif).

Je crois que la forme qui fait apparaitre des sinus est celle ou <0 .

C'est cette forme que je voudrai avoir.

Merci pr votre aide.

Posté par arf (invité)re : équation diff 28-12-04 à 13:59

Pour la solution Généale de l'équation homogène associée, il faut résoudre l'équation caractéristique : \[r^2+ 2\alpha r + \omega _0 ^2=0\], Si on appele r1 et  r2 les solutions de l'équation caractéristiques, la solutin s'écrit \[y(t) = Ae^{r_1 t}+ Be^{r_2 t} \], tu as plusieurs solutions suivant le signe du discriminant réduit de l'équation caractéristique :\[\Delta ' = \alpha ^2 - \omega _0 ^2 \],
Si le discriminant est nagatif : régime pseudo périodique :\[\alpha< \omega _0 \]
Les deux racines de l'équations caractéristiqes sont complexes conjuguées:\[r_ \pm =- \alpha\pm i\sqrt {\omega _0 ^2- \alpha ^2 } \]
Tu peux poser \[\omega= \sqrt {\omega _0 ^2- \alpha ^2 } \], la solution de l'équation homogène associée à ton équa diff est donc :
\[y = e^{ - \alpha t} \left( {X_1 \cos \omega t + X_2 \sin \omega t} \right) = Xe^{ - \alpha t} \cos (\omega t + \varphi )\] où (X1, X2) ou (X,phy) sont des constantes d'intégration, enuite à cette expression tu lui ajoute une solution particulière de ton équa diff, ainsi tu aura ta solution générale.[

Posté par Mayhem555 (invité)re : équation diff 28-12-04 à 14:03

merci bien !


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !