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équation diff.
Salut tout le monde!
Je cherche a résoudre l'équation suivante:
y`` + (y`)^2 = 2exp(-y)
On me propose le changement de variable y`= z(y)...
ce qui donne:
(dz/dy)z + z^2 = 2exp(-y) (équation de Bernouilli)
je pose donc v=z^2....
ce qui donne:
1/2v` + v = 2exp(-y)
Je crois que c'est ici que ca cloche....
car la resolutoion de cette équation avec un facteur intégrant donne n'importe quoi...
Et la solution de l'équation originale est:
e(y) = (x + C1)^2 + C2, (c1, c2 sont des constants
Aidez-moi s.v.p.
Merci a l'avance...
Bonsoir
Une démarche possible est de partir de la solution et de remonter à l'envers pour comprendre
Je pars de ey = (x + a)^2 + b
je prends a et b car ils sont plus simples à écrire que C1 et C2
Je dérive cette expression
dy/dx ey = 2(x + a)
dy/dx = 2(x + a) e-y
mais (x+a)² = ey-b
donc
y'=2 
(ey-b) e-y
z=2 (ey-b) e-y
v=z² donc
v = 4(ey-b) e-2y
v = 4e -y - 4b e-2y
et quelle est la solution de 1/2v` + v = 2exp(-y)
quelque chose qui ressemble beaucoup à la dernière expression de v
Après tu repars dans le sens contraire, vers la solution. Le cheminement devrait être plus facile
Bon Courage
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