Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... AnalyseTopics traitant de analyse [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Prepa (autre)
Partager :

Equation diff du 1er ordre

Posté par
matheux14 18-05-22 à 19:33

Bonsoir,

Former une équation différentielle linéaire d'ordre 1 dont les fonctions f(x) = \dfrac{C +x}{1+x^2} seraient les solutions.

Soit ay' + by = g(x) cette équation.

f(x) est solution de ay' + by = g(x) \iff a\left(\dfrac{C +x}{1+x^2}\right)' + b\dfrac{C +x}{1+x^2}= g(x)

J'ai essayé de trouver a et b pour g(x) = k constant.

k est soit nul ou non. Mais le calcul ne me donne pas de résultat intéressant.

Posté par
larrechre : Equation diff du 1er ordre 18-05-22 à 19:38

Bonsoir,

Comme 1+x^2 ne s'annule jamais, il est équivalent d'écrire

(1+x^2)f=C+x ...

Posté par
matheux14re : Equation diff du 1er ordre 18-05-22 à 19:58

Ah ok je trouve (E) : (1+x^2)^2y' + (1+x^2) y = -x^2+ x(2C + 1) +C + 1

Posté par
larrechre : Equation diff du 1er ordre 18-05-22 à 21:06

Tu compliques bien inutilement, il suffisait de dériver l'identité (1+x^2)f=C+x

Posté par
larrechre : Equation diff du 1er ordre 18-05-22 à 21:26

De toute façon la constante C doit disparaître dans l'équation différentielle à rechercher, et ça m'étonnerait que f soit solution de celle que tu as trouvée

Posté par
matheux14re : Equation diff du 1er ordre 18-05-22 à 21:35

(1+x^2)y' +2x y= 1

Posté par
larrechre : Equation diff du 1er ordre 18-05-22 à 21:40

Voilà, c'est bien cela.

Posté par
lafol Moderateurre : Equation diff du 1er ordre 18-05-22 à 22:58

Bonjour

ce qui t'empêchait d'aboutir dans ton post initial, c'est que tu t'étais limité à des coefficients constants ...

Posté par
matheux14re : Equation diff du 1er ordre 19-05-22 à 01:01

Ah ok merci à vous


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1768 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !