je sui en 1er anné de pharmacie.

bonsoir

  avec

Solutions de l'équation avec second membre = 0.

y'' - 4y' - 5y = 0

p² - 4p - 5 = 0
p = -1 et p = 5
y = A.e^(-x) + B.e^(5x)
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Solution particulière de l'équation avec second membre complet.

y = C.e^(-3x)
y' = -3C.e^(-3x)
y'' = 9C.e^(-3x)

y''-4y'-5y = (9C+12C-5C).e^(-3x) = 16C.e^(-3x)

16C = 1 --> C = 1/16
y = (1/16).e^(-3x)
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Solutions générales de l'équation

y = (1/16).e^(-3x) + A.e^(-x) + B.e^(5x)

Avec A et B des constantes réelles.
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Sauf distraction.  

merci vous!

il ia une autre question sur cette equation il me demande de caracteriser l'equation qui verifient  
y(0)=0.

y = (1/16).e^(-3x) + A.e^(-x) + B.e^(5x)

y(0) = 0 -->

0 = (1/16).e^(0) + A.e^(0) + B.e^(0)

0 = (1/16) + A + B

B = -A - (1/16)

y = (1/16).e^(-3x) + A.e^(-x) - (A + (1/16)).e^(5x)

Pour déterminer A, il faut une seconde contrainte.
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Je vois pas trop ce que l'on pourrait conclure de plus (y aurait pas une autre condition par hasard ?)

Bonsoir JP !

merci. je peu aussi la mettre en fonction de b. c'est bien ce que je me disait il manque  une contrainte pour avoir la solution complete.

Bonsoir Youpi.