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Equation differentiel
Bonjours tout le monde!
Alors voila je n'arrive pas à resoudre une equation differentiel que voici:
(E): y''-2y'+10y=18exp((1+3i)x)
Bon pour l'equation homagene j'ai trouve: exp((1+3i)x) + exp((1-3i)x) bon avec des constante appartenant a C
Mais je n'arrive pas a resoudre (E):
Alors c'est de la forme .........=P(x)exp(
x)
Donc solution sous la forme Q(x)Exp((1+3i)x)
Donc deg(p(x))=0 et comme alpha est une solution simple alors deg(Q(x))=1
Q(x)=x + 
Donc la solution sera sous la forme (x + ) exp((1+3i)x)
Mais voila je n'aarive pas a resoudre! Pour verifier: la derivee de exp((1+3i)x) est bien: (1+3i) exp((1+3i)x)?
Je vous en remercie par avance!
Donc les solutions générales sont:
y(x) = A.exp((1+3i)x)+B.exp((1-3i)x)+P(x)
A et B constantes
P(x) une solution particulière qu'il faut trouver.
Méthode de la "variation de la constante" :
On cherche P(x) sous la forme de
P(x) = A(x).exp((1+3i)x)
La constante A est devenue une fonction de A(x) qu'il faut calculer. Pour cela on calcule P' et P'' : il apparait des A' et A''.
On reporte dans l'équation
P''-2P'+10P=18exp((1+3i)x)
On simplifie. Il reste une équation beaucoup plus simple avec A' et A'' (car A(x) disparait dans la simplification)
C'est une équation différentielle du premier ordre relativement à la fonction A'. On la résout, ce qui donne A'(x)
Puis on intègre A'(x) ce qui donne A(x) et par suite y(x)
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