Bonjour.

Pour la première : y'(t) = sin(t)y(t) + sin(t)

1°) solution particulière y = - 1
2°) solution générale de l'équation homogène y = K.e^-cos(t)

Donc solution générale : y = - 1 + K.e^-cos(t)

Pour la seconde : est-ce y'(t) = sin(2t)y(t) + sin(2t) ou bien y'(t) = sin(2t)y(t) + sin(t) ?

bonjour,
y'=(1+y)sint c'est une équation à variables séparables,je ne comprends pas ce que tu écris
pour 1+y non nul on a y'/(1+y)=sint donc ...

bonjour Raymond,
je te laisses continuer

Bonjour veleda.

Je veux bien de ton aide, car s'il s'agit de : y'(t) = sin(2t)y(t) + sin(t), je ne trouve pas de solution particulière. La méthode de la variation de la constante me donne une intégrale qui ne m'inspire pas vraiment !

A plus RR.

je te laisse

effectivement la méthode de la variation de la constante ne donne pas une intégrale sympathique,je chercherai après le repas

Bonjour Raymond,

L'intégrale sur laquelle tu tombes ne s'exprime pas avec les fonctions usuelles en nombre fini.
Elle peut être écrite sous forme de série infinie.
Ou, formellement, en faisant appel à une fonction spéciale : soit la fonction erf (mais dans son domaine complexe, ce qui n'est pas très gréable), soit la fonction de Dawson (qui sera en domaine réel).
En dehors de cela, il est plutôt conseillé de donner le résultat en l'écrivant avec l'intégrale, purement et simplement, sans chercher à expliciter cette intégrale.

c'est bien y'(t)= sin(2t)y(t)+sin(t)

bonjour jja
tu es spécialiste des équations différentielles et des fonctions spéciales ?,il y a deux jours Bessel et Neumann( là je connaissais)aujourd'hui erf et Dawson donc je te crois et j'arrête mes calculs