Bonjour pedro,

vérifie tes calculs, car j'ai bien peur que ton résultat soit faux.
( ce que l'on trouve est d'ailleurs plus simple).

y''-3y'+2y=(x²+1).e^(x)

Solutions de l'équation avec second membre = 0.

y''-3y'+2y = 0

p² - 3p + 2 = 0

p = 1 et p = 2

y = A.e^x + B.e^(2x)
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Solution particulière de l'équation avec second membre complet.

y = f(x).e^x

y' = (f + f').e^x

y'' = (f + 2f' + f'').e^x

y''-3y'+2y = (f + 2f' + f'' - 3f - 3f' + 2f).e^x

y''-3y'+2y = (f'' - f' ).e^x

--> f'' - f' = x² + 1

p² - p = 0
p(p-1) = 0

f(x) = C + D.e^x + sol part

y = Ex³ + Fx² + Gx
y' = 3Ex² + 2Fx + G
y'' = 6Ex + 2F

6Ex + 2F - 3Ex² - 2Fx - G = x² + 1

-3E = 1
6E - 2F = 0
2F - G = 1

E = -1/3 ; F = -1 ; G = -3


f(x) = C + D.e^x - (1/3)x³ - x² - 3x
On choisit C et D comme on veut --> 0

f(x) = -(1/3)x³ - x² - 3x
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Solutions générales de y''-3y'+2y=(x²+1).e^(x)

y = A.e^x + B.e^(2x)  - [(1/3)x³ + x² + 3x].e^x
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Sauf distraction.  

bonjour,j'ai le même résultat que JP
j'ai directement cherché une solution particulière de l'équation complète sous la forme p(x)e^x avec degré(p)=3puisque 1 est solution de l'équation caractéristique mais ce n'est pas plus court