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Equation différentielle
Bonjour à tous
J'ai un problème concernant cette équation différentielle: y'-ytan(x)+cos2(x)=0
Je pensais résoudre avec la solution homogène et la solution particulière, seulement, il faudrait que je trouve une primitive de tan(x). J'ai essayé avec l'intégration par partie, seulement, j'obtiens, en posant: u'(x)=1 et v(x)=tan(x):
(Intégrale,0,x)(tan(t))dt = [t
tan(t)]0x - (intégrale,0,x)(t/cos2(t))dt
Et je ne trouve pas de primitive de cette dernière intégrale? pourriez-vous m'aider svp? ou alors m'indiquer une autre méthode ...
Merci d'avance
Salut 
L'équadiff équivaut à :
y'-ytan(x)=-cos²(x)
Si l'on multiplie par cos(x) :
cos(x)y'-ysin(x)=-cos^3(x)
c'est à dire :
(cos(x)y)'=-cos^3(x)
On en déduit :
ie :
d'où :
jord
y' - ytan(x) + cos²(x) = 0
y' - ytan(x) = -cos²(x)
y = uv
dy/dx = u dv/dx + v du/dx
u dv/dx + v du/dx - uv.tan(x) = -cos²(x)
u(dv/dx - v.tan(x)) + v du/dx = -cos²(x) (1)
Si dv/dx - v.tan(x) = 0
dv/v = tan(x) dx
ln|v| = -ln|cos(x)|
ln|v| = ln|1/cos(x)|
v = 1/cos(x)
et (1) -->
v du/dx = -cos²(x)
du/dx = -cos³(x)
du = -cos³(x) dx
u = -sin(x) + (1/3).sin³(x) + C
y = uv
y = (1/cos(x)) * (-sin(x) + (1/3).sin³(x) + C)
y = -tg(x) + (1/3).tg(x)*sin²(x) + C/cos(x)
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Sauf distraction. 
La méthode de Nightmare est un peu plus rapide, mais je pense qu'il a une erreur de signe à partir de son avant-dernière ligne.
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