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Equation différentielle

Posté par
john_kennedy 26-09-07 à 14:48

Bonjour,

je n'arrive pas à trouver de solutions pour les équations de ce genre:
y' - 3y = 2.e^{3x}

En utilisant le principe de superposition, on trouve que e^{3x} = 0 et que nécessairement il n'y a pas de solution à cette équation.

Cela voudrait donc dire qu'il n'y a pas de fonction y vérifiant cette équation différentielle?

Merci par avance de votre aide,
JFK

Posté par
Nightmarere : Equation différentielle 26-09-07 à 14:54

Bonjour,

Si on multplie par exp(-3x) on obtient :
3$\rm e^{-3x}y'-3e^{-3x}y=2
donc
3$\rm (e^{-3x}y)'=2
D'où 3$\rm e^{-3x}y(x)=2x+C
et finalement 3$\rm y(x)=2xe^{3x}+Ce^{3x}

Posté par
john_kennedyre : Equation différentielle 26-09-07 à 14:57

Merci Nightmare pour l'astuce!

Bonne journée.

Posté par
Nightmarere : Equation différentielle 26-09-07 à 15:00

De rien Bonne journée à toi aussi.

Posté par
john_kennedyre : Equation différentielle 26-09-07 à 16:24

Je up ce topic car j'ai un autre problème.

Il s'agit de résoudre l'équa. diff suivante:

y'(a^{2}-x^{2})^{2}+4ax.y^{2} = 0 avec a \in \mathbb{R}

Je trouve y = \frac{a^{2}-x^{2}}{2a} pour tout a \in \mathbb{R*, ce qui après vérification semble juste.

Mais après on me demande par quels points du plan passe-t-il une infinité de courbes intégrales et qu'en ces points, toutes les courbes ont même tangente, ce que je n'arrive pas à conjecturer (erreur de calcul dans l'equa diff?)

Merci par avance,
JFK

Posté par
john_kennedyre : Equation différentielle 26-09-07 à 16:58

up!

Posté par
john_kennedyre : Equation différentielle 26-09-07 à 18:15

up!

Posté par
john_kennedyre : Equation différentielle 26-09-07 à 23:30

up


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