1)

Solutions de l'équation avec second membre = 0

y" - 2y' + 2y = 0

p² - 2p + 2 = 0

p = 1 +/- i

y = e^x * (A.sin(x) + B.cos(x))
---
Solution particulière de y" - 2y' + 2y = e^x.cos(x)

y = C e^x * x * cos(x) + D e^x * x * sin(x)

y' = C e^x * x * cos(x) +  C e^x * cos(x) - C e^x * x * sin(x) + D e^x * x * sin(x) + D e^x * sin(x) + D e^x * x * cos(x)
y' = (C+D)e^x * x * cos(x) +  C e^x * cos(x) + (D-C) e^x * x * sin(x) + D e^x * sin(x)

y''= (C+D)e^x * x * cos(x) + (C+D)e^x* cos(x) - (C+D)e^x * x * sin(x) +  C e^x * cos(x) - C e^x * sin(x) + (D-C) e^x * x * sin(x) +  (D-C) e^x * sin(x) +  (D-C) e^x * x * cos(x) + D e^x * sin(x) + D e^x * cos(x)  
y''= 2D.e^x * x * cos(x) + (2C+2D)e^x* cos(x) - (C+D-D+C)e^x * x * sin(x) +  (2D-2C) e^x * sin(x)


y" - 2y' + 2y = (2D-2C-2D+2C).e^x * x * cos(x) + (2C+2D-2C)e^x* cos(x) - (C+D-D+C-2D+2C+2D)e^x * x * sin(x) +  (2D-2C-2D) e^x * sin(x)

y" - 2y' + 2y = (2C+2D-2C)e^x* cos(x) - 4C.e^x * x * sin(x) - 2C e^x * sin(x)

C = 0, 2D = 1
D = 1/2

y = (1/2). e^x * x * sin(x)
---

Solutions générales de y" - 2y' + 2y = e^x.cos(x) :

y =  e^x * (A.sin(x) + B.cos(x)) + (1/2). e^x * x * sin(x)
Avec A et B des constantes réelle.
-----
2)

dx/dt = 3x²
dx/x² = 3dt

-1/x = 3t + K

x = -1/(3t + K)
Avec K une constante réelle.
-----

Sauf distraction. Je n'ai rien vérifié.