Bonjour à tous...

Voilà mon problème, j'ai une équation différentielle à résoudre avec un paramètre, mais le fait est que je trouve un résultat assez bizarre, lorque delta est négatif...j'aimerai bien savoir si ce que j'ai obtenu est bon...

alos voici mon équation

y" + 2ay' + y = cos(t) = exp(it)

Lorsque delta est négatif j'obtiens comme solution de l'équation homogène :
r1 = -a - i(a²-1)^(1/2)
r2 = -a + i(a²-1)^(1/2)

d'où
y(t) = (C1*cos((a²-1)^(1/2)) + C2*sin((a²-1)^(1/2)))exp(-at)
où C1,C2 sont dans R

et pour la solution particulière, je me retrouve avec
yp(t)= ((a²-1)cos(t) + asin(t))/(2*(a²-1)²+a²))

c'est cette solution que je trouve fort peu probable...dans le cas échéant, veuillez m'indiquer où se trouve mon erreur...merci d'avance.

ensuite pour delta positif
y(t) = C1exp(-a-(a²-1)^(1/2)) + C2exp(-a+(a²-1)^(1/2)) + sin(t)/2a

et lorsque delta =0 j'obtiens:
y(t) = (C1 + C2t)exp(-at) + ((a²-1)cos(t) + 2asin(t))/(a^4 + 2a² +1)

Ensuite on me demande s'il existe des valeurs de a pour lesqueles les solutions sont bornées sur R? et sur [0,+inf[
je ne comprends pas la question je vous prie de bien vouloir m'aider. Merci.