Bon j'ignore si ma méthode est très bonne. Je pose y = ax² + bx + c et y' = 2ax + b. Après avoir développé l'équation de gauche, je procède par identification et je trouve a = 0, b = 1 et c = 0 d'où y = x et y' = 1. Bon après je connaît pas toutes les méthodes non-plus.

Voilà pour ça.

Bonjour

Oui, Oréa a trouvé une solution particulière de l'équa diff avec 2° membre.
Restent à trouver les solutions générales de l'équation "sans" 2° membre (on dit équation homogène).
L'écrire sous la forme y'=a(x)y.(*)
Le cours montre que les solutions sont de la forme

y=C*exp(A(x)) où A est une primitive de a.
(*)Attention la division des 2 membres par (x+1) impose de traiter deux cas x>-1 puis x<-1

Et enfin la réponse: y=C.exp(A(x))+x

(sol générale de l'homogène + sol particulière)