Salut

Est-ce pour les équations linéaires du premier ordre?

Bonjour

Avec l'équation d'un des derniers DS de maths que l'on ait eu (il faut dire qu'elle s'y prêtait vraiment bien) :

Citation :
Résoudre sur .

Bonjour

Waou je ne connaissais pas cette méthode, ça m'a l'air très puissant !

Merci bien

En fait ça marche très bien tout le temps.


Supposons qu'on est une équation de la forme y'+ay=b avec a et b des fonctions continues.

On multiplie par une fonction u, cela donne :
uy'+auy=ub

L'idée est de trouver u de telle sorte que l'équation de gauche soit la dérivée d'un produit.

Pour cela il faut donc que au soit la dérivée de u, ie que u soit solution de l'équadiff u'=au qui se résout assez facilement

En comparaison, la méthode habituelle donnerait :


On commence par résoudre l'équation homogène : (H)
y_h est solution de (H) ssi où B est une primitive de soit car on a reconnu un truc en u'/u.
Les solutions de l'équation homogène sont donc les

Par la variation de la constante, on suppose que (où ) est solution de l'équation différentielle de départ.
Alors :



soit (car on est sur un intervalle)

Ainsi une solution particulière est et donc y est solution ssi .


La première méthode est donc clairement bien plus courte (quand elle peut s'appliquer).

Fractal

Oui Nightmare c'est bien pour le premier ordre. Et c'est bien cette méthode.

J'ai une autre question

Justement, il m'avait demandé d'où sortait l'égalité donné pour faire la variation de la constante. Et là l'avait démontré mais je ne m'en souviens plus, c'était un truc simple, ou il aboutissait à une forme y'=0.

Sinon pour la méthode de tout à l'heure que tu as su deviné  tu aurais d'autre exemple?

Pour la variation de la constante je ne vois pas de quoi tu parles

Sinon pour ma méthode :

On prend par exemple l'équation

Le membre de gauche est presque la dérivée de x²y mais en fait non

On divise par x :
Cela donne
Youpi, cela donne donc
Donc

Et au final :

Ok Peux tu me dire si celle si est correctement faite:








Sinon pour la méthode de variation en fait, je devais démontrer les solutions de y'+by=0, donc en fait au début de la démo on pose , puis on cherche L(x) avec des y est solution ssi. Et en fait, le colleur m'a demandé d'ou je posais mon , et c'est là qu'il l'a montré.

MErci en tout cas

Oups petite erreur à la 2ème ligne, il ne reste plus que le sin devant le y'

Bonjour

Sticky, si ça peut t'aider : (Lien cassé)

Bonjour

Fractal et Nightmare, je tenais à vous dire

Grâce à votre technique, j'ai résolu en 5 lignes

Pratique pour gagner du temps en DS

Encore

Oui, pour gagner du temps en DS c'est vraiment super pratique, surtout quand les autres ne connaissent pas cette méthode

Fractal

Je l'ai montrée à 3 personnes, mais ils n'ont pas tilté Dommage pour eux

_{Merci encore}