Niveau Maths sup

équation différentielle

Posté par
Asin 06-12-07 à 12:03

bonjour

comment trouver une solution particulière a l'équation différentielle y'+(x/(x^2+1))y=1/(x^2+1) ? je vois pas de quel forme on doit la poser...

Peut être qu'il faut utiliser la méthode de la variation de la constante... si oui comment on fait dans cette méthode?

merci

Posté par re : équation différentielle 06-12-07 à 12:12

Bonjour

Variation de la constante: résous d'abord l'equadiff homogène (sans second membre).

Je trouve $\rm y = k\times ln(\frac{1}{\sqrt{x^2+1}})$

Sauf erreur.

A plus!

Posté par re : équation différentielle 06-12-07 à 12:29

j'ai deja trouvé y0= A/((x^2+1))

mais comment tu pour trouver y?

Posté par re : équation différentielle 06-12-07 à 12:30

Au hasard variation de la constante?

Posté par re : équation différentielle 06-12-07 à 16:04

J'ai mis un ln de trop...

Posté par re : équation différentielle. 06-12-07 à 19:42

Bonjour ;

En multipliant par $\sqrt{x^2+1}$ , l'équation différentielle est équivalente à :
$\fbox{y'\sqrt{x^2+1}+\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}y=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}}$ qui se résoud en $\fbox{\left(y\sqrt{x^2+1}\right)'=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}}$ _{(sauf erreur)}

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