up please...

sin(2t)= Im(e^2it)

Euh... Mais comment je fais avec ça ?
Enfin d'abord imaginons, je prends l'équadif suivante :
y"+3y'-5y=Im(e^2it)
Je résouds l'équation homogène etc...
Mais pour trouver une solution particulière de cette équation là, je fais comment ? Je fais comme si la partie imaginaire n'était pas là et que je résolvais l'équation avec second membre e^2it ? Ou est ce qu'il faut faire autre chose ?

tu resouds l'équation homogène, et tu appliques le principe de solution particulière pour les polynômes. Ensuite, tu extrais la partie imaginaire, et le tour est joué ^^

Je comprends pas trop... J'ai un exemple dans mon cours, enfin exemple d'équation différentielle qui tombe bien quoi... C'est :

x" + 2x' - 3x = sin (2t)

Par une méthode que j'ai découverte il y a quelques minutes, j'ai trouvé (et vérifié) qu'une solution particulière de cette équation est x(t) = -4/65 cos(2t) -7/65 sin(2t)

Mais si je fais : x" + 2x' - 3x = Im(e^2it)
Je résouds x" + 2x' - 3x = e^2it ?
Parce que si je le fais, pour trouver une solution particulière, je pose :
x(t) = y(t) e^2it
Je dérive deux fois, mais je trouve un truc avec des i !
Quand j'écris que x(t) est solution, je me trouve avec un truc avec des i... Le e^2it se simplifie, en effet, mais j'ai quand même des i à gauche de l'égalité... Et je me retrouve donc avec une équation différentielle avec des i, et je sais pas comment faire ! Donc soit je l'apprendrai plus tard, soit j'ai mal compris comment tu veux faire ... ?