Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Equation différentielle
Bonjour,
Je ne sais pas si cela est considéré comme un double post mais comme ce n'est pas le même exercice...
Je dois déduire de (Pn): (1-X)^n Fn +X^n Gn=1 et de Fn(1)=0 que Fn est solution sur R de l'équation différentielle:
ny-(1-x)y'=n(2n-1 n)x^(n-1)
Rq: entre parenthèse il s'agit d'une combinaison
merci
Il vous faut la valeur de Gn et Fn pour pouvoir répondre à la question?
Parcequ'il faut que je les trouve dans une autre partie de mon DM et je ne sais pas si mes résultats finaux sont corrects...
OK. On peut essayer. Si on dérive (Pn) on trouve
et il est clair que le second membre de l'équation différentielle proposée dépend de Gn.
Mets-moi le lien de cet autre topic dont tu parles...
Je suis dsl je ne sais pas comment faire les liens mais je peut le remettre au début en vous indiquant le nom?
D'accord merci en attendant je vous met ce que j'ai trouvé au final pour Fn et Gn:
Fn=
( k allant de n à 2n-1) (2n-1 k)(1-X)^k-n (X)^(2n-1-k)
Gn=(k allant de 0 à n-1) (n-1 k)(1-X)^k (X)^(-1-k)
Tout compte fait je reprends les calculs:
d'où on voit que (si je ne me trompe pas). Il faut vérifier l'équation directement à partir de ce polynôme en regardant ce qui se passe pour chaque degré. je viens de vérifier que c'est vrai que le coefficient de xn-1 dans
est bien
. Essaye de faire les autres.
Enfin, je dirais que c'est
Je suis dsl mais je ne comprends pas du tout le passage de la dernière égalité, c'est trop direct, ça change du premier topic....mais si au début je met (1-X)^(k) et (X)^(2n-1-k) je devrais trouver la même chose non ? car j'ai mis ces puissances là moi...
Comment pouvez vous passer de la somme unique à la somme des deux sommes? où est 2n-1 ? svp
Vous faites un changement de variable ?
Je peux me tromper... mais j'ai fait la même chose que vous dans le topic précédent; j'ai mis en facteur (1-X)n dans les termes de degré supérieur à n et Xn dans les autres. Par ailleurs il est clair que Fn(X)=Gn(1-X) donc j'ai cherché les coefficients.
Vous trouvez que Fn(X)=Gn(1-X)? parce que dans mon énoncé on nous demande de montrer que Fn(1-X)=Gn
.....dsl mais je m'embrouille beaucoup
Là je vous abandonne...
Essayez de vérifier l'équation différentielle avec mes formules. Si elle marche, vous essayez de les comprendre, sinon, c'est moi qui me trompe. (Les calculs de vant un écran...)
Conseil: faites le pour n=3 ou n=4. Vous verrez bien ou vont les indices!
Petite question si quelqu'un sait est-ce que quand on sépare une somme en deux la combinaison change ?
Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider pour la question du haut svp?
Je souhaiterais savoir la méthode qu'il faut utiliser. je comprends ce qu'a dit camélia mais j'ai l'impression qu'il faut que je dérive la somme Fn et ça me parait un peu long ce que je trouve y-a-t-il quelquechos de plus simple ?
Et je ne comprends pas pourquoi ça nous intéresse quand on dérive Pn de savoir que le second membre dépend de Gn ...
merci d'avance
Bonjour,
Je dois déduire de (Pn): (1-X)^n Fn +X^n Gn=1 et de Fn(1)=0 que Fn est solution sur R de l'équation différentielle:
ny-(1-x)y'=nx^(n-1)
Je souhaiterais savoir la méthode qu'il faut utiliser. je comprends ce qu'a dit camélia mais j'ai l'impression qu'il faut que je dérive la somme Fn et ça me parait un peu long ce que je trouve y-a-t-il quelquechos de plus simple ?
Et je ne comprends pas pourquoi ça nous intéresse quand on dérive Pn de savoir que le second membre dépend de Gn ...
merci
vous ne voyz pas comment je peut faire?
Là je viens de mettre les Gn de l'autre coté puis je me suis arrangée pour trouvé nFn-(1-x)Fn du côté gauche et j'ai dérivée Gn , j'ai fais le calcul mais je ne trouve pas ce qu'il faut...
soit j'ai fais une erreur tellement c'est long soit il faut faire autrement pouvez vous m'aider svp
Rebonjour
D'abord toutrs mes excuses pour hier, j'ai écrit n'importe quoi! Alors voilà:
obtenu comme dans l'autre topic et peut-être le même que dans celui-ci, je n'ai pas vérifié.
Pour l'équation différentielle, pas de miracle, c'est à partir de cette formule.
On veut donc
Pour 0
kn-2 je cherche le coefficient de dans F'n. Il provient de la dérivation de
et de
et c'est donc
Dans l'équation, le coefficient de vaut donc
Je te laisse le plaisir de vérifier que c'est nul!
Dans reste donc uniquement le terme correspondant à Xn-1 et le second membre vaut bien
J'ai comrpis certains passages mais je ne comprends pas la logique. Par exemple dès le début je ne comprends pas pourquoi on restreind k entre 0 et n-2 (c'est vrai que dans l'énoncé on nous précise que 2 n mais...) .
Et je ne comprends pas d'où vient les deux termes de la ligne 7 et pourquoi on ne dérive pas la somme en entier?
J'espère que vous avez compris ce que je n'ai pas compris 
merci de votre aide
Si, si j'ai dérivé toute la somme. Mais j'ai voulu éviter les grosses formules incompréhensibles avec des 
. La limitation vient du fait que quand je dérive (1-X)n-k-1 je trouve (1-X)n-k-2 qui pour k=n-1 pose un sérieux problème!
Je t'assure, pour comprendre écris tout pour n=3. Ce n'est pas trop long et on voit très bien d'où sortent les termes qui s'annulent (c'est comme ça que j'ai fait)
Il faut que j'écrive Fn avec les trois premiers termes (et le dernier?) et que je dérive ensuite ces trois premiers termes? parceque c'est ce que j'avais essayé et à chaque fois je ne trouve aucune logique mais je vais le refaire si c'est bien ce que j'ai compris qu'il faut que je fasse
Pour n=1 je trouve 1, pour n =2 je trouve 6x et pour n=3 je trouve 30x² . Est-ce que c'est bon svp?
Et donc à partir de ça on cherche la formule ou c'est juste pour me faire comprendre ?
Oui, c'est bon! C'est juste pour que tu voies comment elles s'annulent et pourquoi ma formule est bonne (enfin, celle d'aujourd'hui!)
Cela signifie que ce qui s'annule c'est tous les degré différents de n-1 c'est ce qu'il faut en déduire non ?
La jolie justification c'est de dire que le tout est écrit sur la base des polynômes de degré au plus n-1 formée des Ek(X)=(1-X)n-k-1Xk pour k variant de 0 à n-1. (mais sais-tu que c'est une base?) En fait ce que j'ai écrit revient à chercher les coordonnées de nFn-(1-X)F'n sur cette base. La seule non nulle est celle de En.
mais je crains de faire plus de mal que de bien avec des explications savantes, alors que l'on voit que tout s'annule sauf le dernier terme
Lol merci beaucoup effectivement je n'ai pas vu les bases je pense que je vais justifier en écrivant cette équation pour F1;2 et 3 puis je dirais que l'on observe que tout s'annule sauf le dernier terme ainsi je réduirais par récurrence immmédiate mon équation généraleaux termes de plus haut degrés vous pensez que j'ai compris ?
Oui, mais je recopierais quand même les trois lignes ou je fais le calcul pour k compris entre 0 et n-2.
d'accord mais k est compris entre 0 et n-2 uniquement pour Fn' non ?
Et par contre dans ma question on me demande de me servir de (Pn) et du fait que Fn(1)=0 mais là on ne s'en ai pas servi?
Non, on ne s'en est pas servi. Il y a peut-être une méthode plus astucieuse, mais je ne l'ai pas trouvée...
D'accord merci beaucoup vous m'avez expliqué un peu plus le problème déjà je vais chercher cette autre méthode alors
Et si je remplace y par Fn et y' par Fn' et que après multiplication par (1-x) et n je garde les termes de plus haut degré soit (n-1) je devrais retrouver [text]2n-1\choose n[/tex] x^(n-1)non?
Car j'ai essayé et je trouve [text]2n-1\choose n[/tex] x^(n-1)+(2n-1)(1-x)^(n-1) est-ce que quelqu'un saurait me dire d'où vient le problème svp merci!
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac