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equation differentielle
bonsoir,
je dois (comme d'autre sur ce forum) resoudre y"'-4y"+5y-2=(t+1)e^(3t)+e^(2t).pour ma part j'en suis encore a résoudre y"'-4y"+5y-2=0. je trouve P(x)=(x-2)(x-1)^2=0. d'apres une question précedente, on obtient donc comme solution y=vect(e^(2t))+vect(e^t,te^t). mais je ne sais pas comment ecrire cette solution de maniere plus simple.Pourriez vous me venir en aide.
je vous remercie
Bonsoir,
vect(exp(2t)) c'est l'espace engendré par exp(2t) non? Qu'est-ce qu'être "engendré"? C'est être une combinaison linéaire. D'où ...
donc la solution de lequa diff sans second membre se sera y=Re^(2t)+Re^(t)+Rte^(t) ou R sont des scalaires?
Ah...
Non dans ce cas là y=Aexp(2t)+Bexp(t)+Ctexp(t) où A, B et C sont des scalaires réels. Sinon ça ne veut rien dire.
petite apparté: que nous dit le lemme des noyaux ?
est-ce bien : kerP(f)=kerA(f) + kerB(f) (ou + correspond à la somme directe) et P=AB avec A et B irréductibles
Non, A et B sont juste premiers entre eux. Irréductible on s'en fiche un peu 
Le théorème nous dit que si P=P1...Pn avec les Pi premiers entre eux deux à deux alors Ker[P(f)]=Ker[P1(f)]+...+Ker[Pn(f)] (somme directe)
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