Bonsoir,

sur chacun des deux ensembles |t| < 1 et |t| > 1, on obtient pour équation homogène, en supposant y toujours non nulle:

.


On intègre de chaque côté: il existe une constante K (ne dépendant que de l'ensemble choisi pour t) telle que

soit

avec L non nulle.

Pour L=0 on récupère la solution y identiquement nulle.


D'après Cauchy-Lipschitz (si tu connais,sinon oublie), aucune solution non identiquement nulle ne peut s'annuler sur l'ensemble considéré.On a donc écrit la forme générale des solutions de l'équation homogène sur chacun des trois intervalles possibles .

merci bien tigweg

Avec plaisir, fouif

Pour la solution particulière, je te suggère d'essayer la variation de la constante.

pendant qu'on y est apres il demande si la famille de solution de cette equation forme ou pas un espace vectoriel tu pourrais m'aider ?

Oui, et c'est clairement faux:l'ensemble des solutions ne contient pas 0.

ok c'est cool t'es le meilleur

Lol, merci du compliment, même si je n'ai pas fait grand-chose pour le mériter!

et une derniere chose apres je vais me coucher est ce que tu pourrai me donner la solution particuliere pour voir si j'arrive à trouver juste à tout hasard

Ici, il faut appliquer la méthode de variation de la constante .



Dans le cas |t|<1 , j'obtiens ,

Citation :
donc et la solution générale est dans ce cas :

Dans le cas |t|>1, j'obtiens

Citation :
*si t > 1, et la solution générale est dans ce cas :

et la solution générale est dans ce cas :




*si t < -1,

Fouif, tu as vu ma réponse?