Comme d'habitude ...
Premièrement résoudre y''-2ky'+(k²+1)y = 0
Deuxièmement trouver une solution particulière de y''-2ky'+(k²+1)y=exp(t)sin(t)
Si l'inspiration fait défaut pour la solution particulière, utiliser la méthode de "la variation de la constante" ( en remplacant une constante dans les fonctions trouvées au premièrement par une fonction de t que l'on détermine alors).
Troisièmement ajouter les solutions trouvées en premièrement à une solution particulière trouvée en deuxièmement : cela donne les solutions de l'équation complète.