a) ça n'est pas ce que j'appelle factoriser, il faut aboutir à (2 sin(2 x)+sin(4 x))/8

b) non le log est négatif entre 0 et 1 ce qui va faire désordre dans la racine donc le domaine est [1,+[ ; OK pour la dérivée

c) Primitive de sin (4x) : tout simplement - cos (4x) / 4

d)

Cherche d'abord l'équation sans second membre (après avoir divisé par ). Ça donne donc et
puis tu recherches une solution particulière de l'équation sous la forme ce qui revient à résoudre K'=16 sinx cos³x que tu intègres en te servant de la linéarisation de la question 1).
Les solutions de l'équation sont faites de la somme de cette solution particulière avec les solutions de l'équation homogène sans second membre.

Pouvez vous me détailler un peu votre méthode pour la question 1)
je veux répondre à cette question en linéarisant avec du Euler.

c-à-d : cos^3(x) = [cos(3x) 3cos(x)]/4

mais je ne voie pas comment continuer afin de trouver le même résultat que vous


J'ai réussi a trouver le même résultat que vous en utilisant quelques formules de trigo.

sin(x)cos^3(x) = sin(x)cos(x)cos^2(x) = 1/2.sin(2x).1/2.[1+cos(2x)]
=1/4.sin(2x)+1/4.sin(2x).cos(2x) = votre résulat.

tu mets tous le terme sous forme Euler, tu fais le produit, tu trouves 1/8 i e^(-2 i x)-1/8 i e^(2 i x)+1/16 i e^(-4 i x)-1/16 i e^(4 i x), tu regroupes les termes pour faire apparaître sin 2x et sin 4x

je ne trouve pas du tout le bon calcul, j'ai tout les termes qui se simplifient presque, je pense que je vais me contenter par la première méthode...

Est-ce que ce ne serait pas ceci que vous cherchez ?

Mais c'est cos^3(x) ==> cos au cube !!

donc le résultat est faux dès le départ ??

il faut partir de [(e^ix-e^-ix)/2i][(e^ix+e^-ix)/2]³
toi tu as directement appliqué Cos 3x = 4cos³x-3cos x pour transformer le cos³x en cos(3x), ça n'était pas faux.

C'est fais.

Maintenant j'ai du mal à résoudre l'equa. Diff.

je te l'ai résolue dans mon premier post.

Je vais exposer ma méthode et vous montrer où je bloque, juste un moment que je l'écrive

J'essaye de suivre la méthode appliquée en cour, mais je bloque à trouver une primitive à a(t)

alors :

j'étudie l'équation sans second membre et je dévise par 2.[racine(ln(x))] :

y'(x) + 1/2x.V(ln(x)) . y(x) = 0   ==> sous forme résolu; V : racine carré.

a(t) = 1/2x.V(ln(x))

A(t) =

C'est là où je bloque enfaite

Ça ne te va pas la méthode d'écrire y'/y = - [V(ln(x))]' et d'intégrer des deux cotés ?

C'est que je ne sais pas d'où ça vient enfaite, ce n'est pas la méthode du prof ...

je vois que vous aviez écris

2[racine(ln(x))].y' +y/x=0
2y'=-y/x.[racine(ln(x))]

après je ne comprends pas la suite...


est ce que vous savez expliquer avec ma méthode ?!!

elle est pas très claire ta méthode. Tu poses un a(t) puis un A(t) ?? c'est la primitive A ?
si a(t)=-1/2x.V(ln(x)) alors on sait que A(t)=-V(ln(x))

donc je suppose que l'on conclut que y=Ke^-V(ln(x))

oui A(t) est la primitive de a(t)

a oui, j'avais pas vu cela, c'est pour cela, on nous a fait faire des calculs préliminaires.

Donc je vais continuer alors...

Je poste la suite des réponse ainsi

Je vais utiliser la méthode de la variation de la constante.

L'équation sous forme résolu est :

y'(x) + 1/2x.V(ln(x)) . y(x) = 0

a(t) = 1/2x.V(ln(x))
A(t) = primitive de a(t) = racine (ln x)
y1=exp(-racine(ln(x))

la solution est donc : C.exp(-racine(ln(x))

Recherche d'une solution particulère y0 grace à la méthode de la variation de la constante :

On cherche y0 sous la forme : y0=(x).y1 = (x).exp(-racine(ln(x))
y'0=exp(-racine(ln(x)) .['+.[(-1/x)]/[2.racine(ln(x))]

J'injecte dans l'équation sous forme résolu :

exp(-racine(ln(x)) ['+.[(-1/x)]/[2.racine(ln(x))]).1/2xlnx.exp(-racine(ln(x))


je ne suis pas sur de ma dernière ligne et je ne sais pas si je suis sur la bonne route

j'ai du mal à suivre tes calculs, ta dernière équation n'a même pas de signe égal.

Quand tu fais la méthode de la variation de la constante, tout ce qui n'est pas en ' devrait se simplifier puisque la fonction est solution quand est constant. Donc si tu débouilles bien tu dois arriver à '= 16 sin x cos³x

y0= .exp[-V(ln(x))]
y'0=exp[-V(ln(x))]['+.[(1/x)]/[2.racine(ln(x))]

quand j'injecte :


exp[-V(ln(x))]['+.(1/x)]/[2.racine(ln(x))] + 1/2xVln(x) ..exp[-V(ln(x))] = 16 . [racine(ln(x))] . sin(x) . cos^3(x) . exp-[racine(ln(x))]

est ce que jusqu'ici c'est bon ?

car quand ja factorise, je trouve :

exp[-V(ln(x))].. 1/2xVln(x) .('+1) = 16 . [racine(ln(x))] . sin(x) . cos^3(x) . exp-[racine(ln(x))]

coucou ?

Bonjour,

Alors personne ne veut m'aider pour cette question de resolution d'equation différentielle SVP !!

Je t'ai déjà dit. Une fois que tu es à '=16sin x cos ³x tu linéarises le second membre avec la formule trouvée au 1) et tu intègres

Mais je n'arrive pas à trouver landa ' = 16sin x cos^3x

c'est cela mon problème en faite

tu sais déjà que est solution de l'équation sans second membre si K est constant.
Donc quand tu va la remplacer dans l'équation différentielle tout les termes vont se simplifier sauf le second membre à droite et à gauche sauf le terme
Il ne te reste plus qu'à simplifier l'exponentielle qui est en facteur à la fois à gauche et à droite pour tomber sur
K'=16 sinxcos³x

je pleure

Je n'arrive point sérieux

commencer juste le calcul que je voie ce que vous injectez et je continuerez

merci

Bonjour,

J'arrive à

'=16 racine(ln(x)) . sin(x).cos^3(x).

Est ce normal que je ne trouve pas le même résultat que vous ????

holla

ya personne qui pourra m'aider sur ma dernière réponse si elle est juste ou non ?

je le fait et je vous tient au courant.

ok merci
je vous attend avec impatiente

Je trouve tous simplement ' = 8sin(x)(cosx)^3 ce qui est beaucoup plus coherent avec l'enoncé vu qu'il t'on demander de lineariser sin(x)(cosx)^3 (que tu trouvera en fonction de sin(4x)) et ensuite tu prend la primitive de (en reprenant la question c
voila

Et pour lineairiser sinxcosx^3 j'ai trouver 1/8.sin4x + 1/4sin2x donc
' =sin(4x) + 2sin2x

tu intege et ta landa et la solution de ton equation

et vous ryo vous avez faut car vous avez oublier le 2 a gauche de la ln(x) voila

Ainsi = -2cos(4x) -4cos(2x) + K
et la solution general s'ecrit

y = exp(-ln(x))
      (-2cos(4x) -4cos(2x) + K )exp(-ln(x))
K est a determiner a partir des conditions données

je vais reprendre tout les calculs

en faite, moi quand j'ai simplifié le membre de gauche, j'ai dévisé y(x) par 2.racine(ln(x)), est ce qu'il faut dévisé ainsi a droite par 2.racine(ln(x)), ainsi j'éliminerai le racine (ln(x) et j'obient 8 (16/2)

merci de me confirmé cela

et moi je vais ré ecrire tout ces calculs

2.[racine(ln(x))].y'(x) + 1/x . y(x) = 16 . [racine(ln(x))] . sin(x) . cos^3(x) . exp-[racine(ln(x))]

Y'0= exp-[racine(ln(x))](' - .1/2xracine(ln(x)))

On injecte dans l'equation

Là j'ai un doute

L'équation de l'énoncé est :
2.[racine(ln(x))].y'(x) + 1/x . y(x) = 16 . [racine(ln(x))] . sin(x) . cos^3(x) . exp-[racine(ln(x))]

Mais j'avais dévisé le membre de gauche par 2.[racine(ln(x))]

EST CE QU'IL FAUT DONC LE FAIRE AUSSI POUR LE MEMBRE DE DROITE :

et ça deviendra
y'(x) + 1/2xln(x) . y(x) = 8 . sin(x) . cos^3(x) . exp-[racine(ln(x))]

Et dans cette équation on injecte y' et y :

exp-[racine(ln(x))](' - .1/2xracine(ln(x))) + 1/2xracine(ln(x)(.exp-[racine(ln(x))]

après simplification, je trouve :

' = 8 sin(x).cos^3(x)


où est ma faute ???

coucou

tu n'a pas de faute si tu trouve exactement le meme landa prime que moi c'est quoi votre probleme ?

la faute etait plus haut je vous ai corriger et vous avez rectifiez en mettant 8 a la place de 16

ok

comment faites vous pour linéariser avec du Euler SVP ??

tu sait que cosx = (exp(ix) + exp(-ix))/2e)
                  sinx= (exp(ix) - exp(-ix))/2i

maintenant il ne te reste plus qu'a mettre au cube cos x et puis multiplier par sinx (programme de seconde)
Ainsi des que ta tous fait tu les regroupe pour reformer les sin c'est a dire
(exp(nxi)-(exp(-nix)=2isin(nx)
ca vous en aurai pas besoin si j'ai pas fait d'erreur voila (exp(nxi)+(exp(-nix) = 2cos(nx)