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Equation différentielle
Bonjour,
J'étudie en ce moment les équations différentielles et j'ai essayé de résoudre cette équation :
qui prend la valeur 1 en 1.
J'ai appliqué à peu près la méthode disponible sur les fiches de l'ile mais je trouve un résultat qui me paraît très compliqué pour une petite équation comme celle-là :
Est-ce que je me suis trompé quelque part, y a-t-il moyen de simplifier la solution ou bien est-ce vraiment ce qu'il faut trouver?
Merci
Salut,
je ne sais pas si ta réponse est juste, elle me parait lourde en tout cas.
Si tu veux la vérifier, c'est simple, tu prends ce que tu trouves, et tu regardes si ca vérifie bien ton équation.
A+
Bonjour 
Ton équation différencielle s'écrit aussi :
Tu trouves dabord la solution générale de l'ESSM , ensuite tu trouves une solution particuliére de l'EASM ( tu peux prendre avec A une primitive de
et B une primitive de
)
Ensuite tu sommes les deux et tu obtiens les solutions générales de ton équation
Jord
Il est vrai ici que la solution particuliére n'est pas trés évidente.
On peut donc procéder aussi par variation de la constante.
On cherche une solution y de l'EASM sous la forme :
avec
une fonction dérivable.
Par soucis de lisibilité , je vais noter :
et
On a :
Soit :
ie
Il ne reste plus qu'a primitiver pour obtenir puis la solution particuliére y par
Jord
Bonjour "Fractal",
ton résultat est exact.
On peut faire quelques transformations qui en modifient un peu la présentation, mais sans apporter de simplification notable.
salut Fractal :
Tout comme JJa , je confirme ton résultat ... 
LEs solutions générales sont :
Or on sait aussi que On obtient donc le système :
d'où :
On obtient donc bien finalement :
donc 
Fractal
PS : Jord, dans tes démos, ne serait ce pas au lieu de
?
Lyonnais
>> philoux 
:
d'accord j'oubli, vu le nombre de bétise que j'ai dis à la minute hier ... une petite erreur de lecture de ta part je peux laisser passer 
++ sur l'
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