Bonsoir pppa,

En quoi cela te gêne tant, je ne comprends pas ?
Tu as à faire à une équation différentielle, par définition c'est une équation mettant en jeu une fonction et ses dérivées donc on doit forcement dépendre d'une variable 'x' à un moment donnée.

Bonsoir Nahrm

tt d'abord j'ai une 'dette morale' envers toi, car tu as passé bcp de tps pr m'aider sur les matrices carrées, mais j'ai dû passer à d'autres questions avant d'achever le topic que ns avions commencé sans que je l'ai achevé. je n'exclue pas d'y revenir, mais déjà je te dis un grand et chaleureux merci pr le tps que tu m'as consacré....

Alors venons en à cette équation diff. pr laquelle j'ai du mal à démarrer.

Je pose , cherchant à associer dy à y et dx à x pr intégrer les deux membres et ensuite résoudre..

mais je ne vois pas.

Déjà pr cette équadiff, est-ce la bonne méthode pr démarrer.

merci de me dire

Pour résoudre de telles équation différentielles il faut avoir des connaissances sur le sujet. En cours tu as du voir les équations différentielles linéaires du 1er ordre non ?

_{Et ne t'en fais pas pour l'autre topic, il n'y a pas de problème. C'est toi qui voit si tu veux arreter ou reprendre etc... moi je réponds aux questions c'est tout.}

Oui, et j'en ai déjà résolu, mais je bute sur celle-ci.

Est-ce que écrire : , pr essayer d'intégrer les 2 membres avant de résoudre,  c'est un bon démarrage ?

Merci de me dire

xy' - 2y + 3 = x²

Poser y = uv
y' = uv' + u'v

x.(uv' + u'v) - 2uv + 3 = x²

u.(x.v' - 2v) + x.u'v + 3 = x² (1)

Cherchons une fonction v telle que x.v' - 2v = 0

Si x = 0 ---> y = 3/2

Si x différent de 0 :

v'/v = 2/x

ln|v| = 2.ln|x|
v = x²

(1) devient alors :
x.u'v + 3 = x²
x³.u' + 3 = x²

u' = (x²-3)/x³
u' = 1/x - 3/x³

u = ln|x| + 3/(2x²) + K

---> y = x².(ln|x| + 3/(2x²) + K)

y = (3/2) + x².(ln|x| + K) pour x différent de 0
y = 3/2 pour x = 0
-----

Sauf distraction.  

salut

on reconnait tout simplement une équation différentielle linéaire du premier avec second membre ....

dis J-P ::: chercher une fonction v telles que xv' - 2v = 0 ce n'est pas aussi chercher une une fonction y telle que xy' - 2y = 0 .... et donc résoudre l'équation sans second membre ? ....


après on peut essayer une solution particulière sous la forme d'un polynome du second degré puisque c'est la forme du second membre ....

Merci bcp JP

j'ai parfaitement compris ton explication (et tt réécrit par moi-même), mais j'avoue que je n'aurais pas eu le réflexe de poser cette démarche.

Merci aussi à Nahrm qui j'en suis sûr aurait essayer de me faire chercher étape par étape.

Le principal c'est que j'aie compris, et que je me rappelle de cette méthode

bonne soirée à vous deux

au tt début de l'exercice l'avais essayé de résoudre l'ESSM, mais je m'embrouillais aussi.

Sinon c'est vrai que le cours me dit que pr résoudre une équadiff d'ordre 1 (ou 2 aussi d'ailleurs),
on résout d'abord l'ESSM, puis on cherche une solution particulière, puis on fait la somme des deux pr obtenir la solution générale..

Bonsoir,

pppa: Pourquoi ne posterais tu pas ta tentative de résolution de l'ESSM?

Si tu commençais par supposer x différent de 0 et que tu divisais tout par x ça simplifierait peut être les choses?