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Equation-Différentielle
Bonsoir, je bute sur une équation différentielle, plus particulierement pour trouver une solution particuliere:
Soit l'équation y''+4y=xcos²x.
J'essaie de chercher un solution particuliere en essayant de transformer xcos²x sous la forme cos(ux).e^(tx).(ax+b) afin de pouvoir utiliser le résultat du cours et trouver la solution particuliere de l'équation.
Pouvez vous me donner une piste s'il vous plait??
Merci beaucoup 
Bonjour,
en linéarisant le cos²x, peut-être...
Philoux
Yep ca été ma première idée:voici ce que j'obtiens:
xcos²x=Re(e^ix).x.e^ix.
J'aimerai tout mettre sous la partie réel mais je ne peux pas a cause du e^ix.
Tu peux m'aider?
Merci
Oups j'ai fait une erreur,
J'obtiens x.cos²x= Re( 0.5x+0.5xe^(i2x) )
Ensuite j'essaie de trouver une solution particuliere y0 de y"+4y=0.5x+0.5x.e^(i2x)
Et la solution particuliere y sera Re(y0).
Voila je n'arrive pas a trouver yo bien que j'ai trouvé que
0.5x+0.5x.e^(i2x)=x.e^(ix).cos(x) en apres factorisation.
Voia ou je suis bloqué
Merci
Linéariser cos²x, c'est l'exprimer en fonction de sin et cos plus "simples"...
En l'occurence ici, tu dois savoir que
cos(a)cos(b)=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2
On a donc :
cos²x=[1+cos(2x)]/2
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