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Equation differentielle

Posté par
2ndreal
25-10-05 à 10:10

Permettez moi de vous soumettre un petit problème que j'ai rencontré.

A tous,

J'ai trouvé dans un texte scientifique l'équation suivante
dr/dt = K/(r sin(2t)) + r ctg (2t)

Sa solution, du texte, est

r = (- K cos(2t) + c II sin (2t) II)^0.5

Le symbole II ... II indique pour moi la prise de la norme du sinus (sic) et l'expression (...)^0.5 indique que c'est la racine carrée de l'expression entre parenthèses qui est prise.

Mon problème est que je ne vois pas le passage de la première expression à la seconde. Si quelqu'un a une idée, j'apprécierais beaucoup de la connaître.

Avec mes remerciements et mes salutions

Didier Favre

Posté par
kachouyab
re : Equation differentielle 25-10-05 à 11:03

Bonjour
tu utilises le changement de variable;   y=r²  donc dy/dt=2rdr/dt
je te laisse finir...

Posté par
2ndreal
MERCI 25-10-05 à 16:15

Le titre est le message.


Posté par
kachouyab
re : Equation differentielle 25-10-05 à 18:34

Effectivement ;en utilisant le changement de variable y=r² l'eq devient.
                (sin2t)y'-2ycos(2t)=2k
pour  tn/2   on a;
En intégrant l'éq diff sans second membre tu trouves.  y=c|sin(2t)|
en utilisant la méthode de variation de la constante tu déduis la solution génerale ..



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