Je ne vois pas ce qui vous gène dans la méthode de la variation de la constante. Elle marche sans aucun problème içi.
Vous pouvez chercher une solution particulière, au choix avec :
y(x) = x*f(x)
ou avec :
y(x) = (1/x)*g(x)
Que ce soit l'un ou l'autre, le report dans l'E.D. complète conduit à une E.D. plus simple, que l'on résout et qui donne une solution particumière de la forme :
y(x) = x*ln(x) - (1/2)*x