Bonjour,

Je m'entrainais avec un exercice sur les équations différentielles mais je me suis retrouvé bloqué :

Soit l'équation différentielle y'-y=x²-x-1 dans laquelle y est une fonction de la variable x et y' la dérivée.

1. Resoudre dans R (E) : y'-y=0
J'ai trouvé y = Ke^x
2. Vérifier que g(x) est une solution de E : g(x) = -x²-x
3. Déduire des questions 1 et 2 l'ensemble des solutions de (E)
4. Déterminer la solution f de (E) tel que f(0)=1

Mon problème arrive à la question 2 :
J'ai posé y = ax²+bx+c puis y'=2ax+b, à la fin j'ai un système avec l'identification et je trouve a = b = -1  soit une solution qui donne y = Ke^x - x² - x

Mon problème c'est que je n'ai pas l'impression d'avoir répondu à la question car j'ai recalculé ce qui m'est donné plutôt que de le vérifier. Ce qui me fait en plus répondre à la question 3 directement.

Pourriez vous me guider pour répondre à la question comme elle est posée ?

Merci d'avance