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Equation différentielle
Bonjour, je suis bloquée à un exercice lorsqu'il s'agit de trouver l'équation particulière.
Enoncé :
avec y(0)=1/5
Mon travail :
- recherche de la solution de l'équation homogène
- recherche de la solution particulière
A partir d'ici je bloque. Je souhaitais procéder par identification mais je n'y arrive pas
Bonjour, oui, par identification.
l'égalité doit avoir lieu pour toutes valeur de x donc les deux polynômes doivent avoir les même coefficients. Autrement dit tu égales le coefficient de x à gauche et à droite ainsi que les termes constants.
Bonjour,
Glapion personnellement, j'aurais écrit l'équation sous la forme
dans ce cas il suffit de résoudre l'équation homogène
mais ta réponse correspond mieux à la question posée
Je pense qu'il y a une erreur dans l'énoncé et que l'équation qu'elle cherchait à résoudre était plutôt
Si tel est le cas, constater que toute solution y est forcément et poser
1) Quelle équation satisfait z ? Que vaut z(0) ?
2) En déduire la forme des primitives de z
3) En utilisant le fait que y(0) = 1/5, en déduire y
4) Vérifier que le y trouvé est effectivement une solution et appliquer le théorème de Cauchy-Lipschitz
Bonjour Ulmiere
certainement que ton interprétation est la bonne; j'y avais pensé aussi.
Mais quand on pose un problème, il faut se relire afin de pouvoir donner le bon énoncé
oui on le voit quand il écrit l'équation homogène
c'est bien que l'équation d'origine est
Auquel cas sa démarche qui est de résoudre l'équation homogène puis de chercher une solution particulière de l'équation avec second membre est bonne.
(je n'ai pas compris pourquoi poser z = y')
Parce qu'alors .
Autrement dit, z vérifie la même équation, mais avec 1 en second membre à la place de x, qui a une solution particulière très facile à trouver et la même solution homogène que l'autre équation
.
Vu la valeur de z(0) on trouvera facilement A, et on intégrera facilement z pour retrouver y à une constante près
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