Niveau Licence-pas de math

Equation différentielle

Posté par
Sokkok 19-12-22 à 22:22

Bonjour , j'ai des quesions sur cet exercice ci dessous  s'il vous plaît :

Exercice :
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On considere l'equation différentielle :

$\large \left(E \right)$      $\large y' -6t^{2}y = e^{2t^{3}}$

1) Verifier que la fonction g donnee sur par :   $\large g(t)=t. e^{2t^{3}}$ est une solution particulière de $\large \left(E \right)$

2) Puis résoudre   $\large \left(E \right)$

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1) Pour la question 1)  par la méthode variation constante , j'ai trouvé que :

$\large C'(t).e^{2t^{3}} = e^{2t^{3}}$

$\large C'(t) = e^{2t^{3}} .e^{-2t^{3}} = e^{2t^{3}-2t^{3}} = e^{0} = 1$

$\large C'(t) = 1$

Donc $\large \int 1dt = t +c$

Donc $\large Y_{p} = C(t).e^{2t^{3}} = t.e^{2t^{3}}$

2 ) Pour la question 2) je n'ai pas vraiment compris ? on demande quoi exactement de résoudre ? Pouvez vous m'expliquer s'il vous plaît !

Posté par re : Equation différentielle 19-12-22 à 22:46

Bonsoir,

1) Pour vérifier que $g$ est solution de $(E)$ , il faut s'assurer que $g$ vérifie l'équation $(E)$ . C'est à dire "remplacer" $y$ par $g$ dans le membre de gauche et vérifier que tu obtiens le membre de droite.
La méthode de la variation de la constante n'intervient pas ici.

2) Il te faut résoudre l'équation homogène $E_0$ . Les solutions s'écriront alors comme somme des solutions de $E_0$ et de la solution particulière. (C'est ton cours)