salut

vu la forme (compliquée) du second membre il y a une recette classique : la méthode de la variation de la constante ...

Merci pour ta réponse, je vais essayer..

Juste une précision : je cherche donc :                    y(x)= landa (x)* second membre ?

Bonsoir Dje69712

juste une idée :

Tu peux aussi multiplier les deux membres de l'équation par puis intégrer les deux membres par rapport à

elhor_abdelali : ha oui je l'ai pas vu celui-là

Dje69712 : non tu cherches une solution de la forme y(x) = k(x) h(x)

où h(x) est la solution générale (sans la constante (*) ) de l'équation sans second membre : y' + y cos x = 0

(*) : enfin k(x) est la constante

Merci mais ça fait: 0=le second membre puisque : y(x)= exp (-sin (x))

Je trouve qu'une méthode générale qui fonctionne bien est la suivante (qui, de fait, ressemble beaucoup à la méthode de la variation de la constante, mais que je trouve assez lourde et peu intuitive quand on est étudiant : "faire varier une constante... ?").

Considérons l'équation différentielle

,
où et sont continues.

Remarquons qu'à gauche on a "presque" un truc de la forme " u'v+uv' ". Considérant une primitive de , on fait apparaître cette forme :

,
c'est-à-dire


Notant et B une primitive de , il existe alors une constante réelle C telle que :



Il suffit alors de conclure...

Cela s'applique (là encore) parfaitement à cet exemple :
,
donc en utilisant une primive de que l'on connaît depuis (au moins) la terminale :
.

Dans ce cas on voit immédiatement que le membre de droite est de la forme (avec u strictement positive), donc une primitive du membre de droite est

.

Donc il existe tel que :


d'où,

ouais c'est simplement une autre façon de montrer la méthode de variation de la constante connaissant la dérivée de ...

mais tout le pb est de "bien le voir" dans les cas particuliers !!